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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 46866485013623976

r=0,46866485013623976

A soma desta sequência é:

s = 539

s=539

A forma geral desta série é:

a_{n} = 367 \cdot 0, 46866485013623976^{n - 1}

a_n=367*0,46866485013623976^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

367, 172, 80, 61035422343323, 37, 77923958155454, 17, 705801656750356, 8, 298086880002892, 3, 8890216440340524, 1, 8226477459778119, 0, 8542109327198465, 0, 40033863876788445

367,172,80,61035422343323,37,77923958155454,17,705801656750356,8,298086880002892,3,8890216440340524,1,8226477459778119,0,8542109327198465,0,40033863876788445

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{172}{367} = 0, 46866485013623976$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 46866485013623976$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 367$ , a razão comum: $r = 0, 46866485013623976$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 367 * ((1 - 0, 46866485013623976^{2}) / (1 - 0, 46866485013623976))$

$s_{2} = 367 * ((1 - 0, 21964674175322407) / (1 - 0, 46866485013623976))$

$s_{2} = 367 * (0, 7803532582467759 / (1 - 0, 46866485013623976))$

$s_{2} = 367 * (0, 7803532582467759 / 0, 5313351498637602)$

$s_{2} = 367 \cdot 1, 4686648501362398$

$s_{2} = 539$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 367$ e a razão comum: $r = 0, 46866485013623976$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 367 \cdot 0, 46866485013623976^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 367$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 367 \cdot 0, 46866485013623976^{2 - 1} = 367 \cdot 0, 46866485013623976^{1} = 367 \cdot 0, 46866485013623976 = 172$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 367 \cdot 0, 46866485013623976^{3 - 1} = 367 \cdot 0, 46866485013623976^{2} = 367 \cdot 0, 21964674175322407 = 80, 61035422343323$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 367 \cdot 0, 46866485013623976^{4 - 1} = 367 \cdot 0, 46866485013623976^{3} = 367 \cdot 0, 10294070730668813 = 37, 77923958155454$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 367 \cdot 0, 46866485013623976^{5 - 1} = 367 \cdot 0, 46866485013623976^{4} = 367 \cdot 0, 04824469116280751 = 17, 705801656750356$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 367 \cdot 0, 46866485013623976^{6 - 1} = 367 \cdot 0, 46866485013623976^{5} = 367 \cdot 0, 022610590953686352 = 8, 298086880002892$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 367 \cdot 0, 46866485013623976^{7 - 1} = 367 \cdot 0, 46866485013623976^{6} = 367 \cdot 0, 010596789220801232 = 3, 8890216440340524$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 367 \cdot 0, 46866485013623976^{8 - 1} = 367 \cdot 0, 46866485013623976^{7} = 367 \cdot 0, 004966342632092131 = 1, 8226477459778119$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 367 \cdot 0, 46866485013623976^{9 - 1} = 367 \cdot 0, 46866485013623976^{8} = 367 \cdot 0, 002327550225394677 = 0, 8542109327198465$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 367 \cdot 0, 46866485013623976^{10 - 1} = 367 \cdot 0, 46866485013623976^{9} = 367 \cdot 0, 0010908409775691674 = 0, 40033863876788445$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas