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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 2, 4572842094916697 E - 05

r=2,4572842094916697E-05

A soma desta sequência é:

s = 366267

s=366267

A forma geral desta série é:

a_{n} = 366258 \cdot 2, 4572842094916697 E - 05^{n - 1}

a_n=366258*2,4572842094916697E-05^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

366258, 9, 0, 00022115557885425024, 5, 43442111759539 E - 09, 1, 3353917199995224 E - 13, 3, 2814369870407477 E - 18, 8, 06342329269715 E - 23, 1, 9814122731592034 E - 27, 4, 868893091327105 E - 32, 1, 1964254111021176 E - 36

366258,9,0,00022115557885425024,5,43442111759539E-09,1,3353917199995224E-13,3,2814369870407477E-18,8,06342329269715E-23,1,9814122731592034E-27,4,868893091327105E-32,1,1964254111021176E-36

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{9}{366258} = 2, 4572842094916697 E - 05$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 2, 4572842094916697 E - 05$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 366.258$ , a razão comum: $r = 2, 4572842094916697 E - 05$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 366258 * ((1 - 2, 4572842094916697 E - 05^{2}) / (1 - 2, 4572842094916697 E - 05))$

$s_{2} = 366258 * ((1 - 6, 0382456862171 E - 10) / (1 - 2, 4572842094916697 E - 05))$

$s_{2} = 366258 * (0, 9999999993961755 / (1 - 2, 4572842094916697 E - 05))$

$s_{2} = 366258 * (0, 9999999993961755 / 0, 9999754271579051)$

$s_{2} = 366258 \cdot 1, 000024572842095$

$s_{2} = 366267$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 366.258$ e a razão comum: $r = 2, 4572842094916697 E - 05$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 366258 \cdot 2, 4572842094916697 E - 05^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 366258$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 366258 \cdot 2, 4572842094916697 E - 05^{2 - 1} = 366258 \cdot 2, 4572842094916697 E - 05^{1} = 366258 \cdot 2, 4572842094916697 E - 05 = 9$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 366258 \cdot 2, 4572842094916697 E - 05^{3 - 1} = 366258 \cdot 2, 4572842094916697 E - 05^{2} = 366258 \cdot 6, 0382456862171 E - 10 = 0, 00022115557885425024$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 366258 \cdot 2, 4572842094916697 E - 05^{4 - 1} = 366258 \cdot 2, 4572842094916697 E - 05^{3} = 366258 \cdot 1, 483768577777247 E - 14 = 5, 43442111759539 E - 09$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 366258 \cdot 2, 4572842094916697 E - 05^{5 - 1} = 366258 \cdot 2, 4572842094916697 E - 05^{4} = 366258 \cdot 3, 6460410967119417 E - 19 = 1, 3353917199995224 E - 13$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 366258 \cdot 2, 4572842094916697 E - 05^{6 - 1} = 366258 \cdot 2, 4572842094916697 E - 05^{5} = 366258 \cdot 8, 959359214107945 E - 24 = 3, 2814369870407477 E - 18$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 366258 \cdot 2, 4572842094916697 E - 05^{7 - 1} = 366258 \cdot 2, 4572842094916697 E - 05^{6} = 366258 \cdot 2, 2015691923991148 E - 28 = 8, 06342329269715 E - 23$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 366258 \cdot 2, 4572842094916697 E - 05^{8 - 1} = 366258 \cdot 2, 4572842094916697 E - 05^{7} = 366258 \cdot 5, 4098812125856726 E - 33 = 1, 9814122731592034 E - 27$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 366258 \cdot 2, 4572842094916697 E - 05^{9 - 1} = 366258 \cdot 2, 4572842094916697 E - 05^{8} = 366258 \cdot 1, 329361567891242 E - 37 = 4, 868893091327105 E - 32$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 366258 \cdot 2, 4572842094916697 E - 05^{10 - 1} = 366258 \cdot 2, 4572842094916697 E - 05^{9} = 366258 \cdot 3, 266619189484237 E - 42 = 1, 1964254111021176 E - 36$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas