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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 0684931506849315

r=0,0684931506849315

A soma desta sequência é:

s = 390

s=390

A forma geral desta série é:

a_{n} = 365 \cdot 0, 0684931506849315^{n - 1}

a_n=365*0,0684931506849315^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

365, 25, 1, 7123287671232874, 0, 11728279226871831, 0, 008033067963610844, 0, 0005502101344938933, 3, 7685625650266664 E - 05, 2, 5812072363196346 E - 06, 1, 7679501618627633 E - 07, 1, 2109247683991528 E - 08

365,25,1,7123287671232874,0,11728279226871831,0,008033067963610844,0,0005502101344938933,3,7685625650266664E-05,2,5812072363196346E-06,1,7679501618627633E-07,1,2109247683991528E-08

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{25}{365} = 0, 0684931506849315$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 0684931506849315$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 365$ , a razão comum: $r = 0, 0684931506849315$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 365 * ((1 - 0, 0684931506849315^{2}) / (1 - 0, 0684931506849315))$

$s_{2} = 365 * ((1 - 0, 004691311690748733) / (1 - 0, 0684931506849315))$

$s_{2} = 365 * (0, 9953086883092512 / (1 - 0, 0684931506849315))$

$s_{2} = 365 * (0, 9953086883092512 / 0, 9315068493150684)$

$s_{2} = 365 \cdot 1, 0684931506849316$

$s_{2} = 390$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 365$ e a razão comum: $r = 0, 0684931506849315$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 365 \cdot 0, 0684931506849315^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 365$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 365 \cdot 0, 0684931506849315^{2 - 1} = 365 \cdot 0, 0684931506849315^{1} = 365 \cdot 0, 0684931506849315 = 25$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 365 \cdot 0, 0684931506849315^{3 - 1} = 365 \cdot 0, 0684931506849315^{2} = 365 \cdot 0, 004691311690748733 = 1, 7123287671232874$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 365 \cdot 0, 0684931506849315^{4 - 1} = 365 \cdot 0, 0684931506849315^{3} = 365 \cdot 0, 0003213227185444337 = 0, 11728279226871831$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 365 \cdot 0, 0684931506849315^{5 - 1} = 365 \cdot 0, 0684931506849315^{4} = 365 \cdot 2, 2008405379755734 E - 05 = 0, 008033067963610844$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 365 \cdot 0, 0684931506849315^{6 - 1} = 365 \cdot 0, 0684931506849315^{5} = 365 \cdot 1, 5074250260106666 E - 06 = 0, 0005502101344938933$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 365 \cdot 0, 0684931506849315^{7 - 1} = 365 \cdot 0, 0684931506849315^{6} = 365 \cdot 1, 0324828945278538 E - 07 = 3, 7685625650266664 E - 05$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 365 \cdot 0, 0684931506849315^{8 - 1} = 365 \cdot 0, 0684931506849315^{7} = 365 \cdot 7, 071800647451053 E - 09 = 2, 5812072363196346 E - 06$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 365 \cdot 0, 0684931506849315^{9 - 1} = 365 \cdot 0, 0684931506849315^{8} = 365 \cdot 4, 843699073596612 E - 10 = 1, 7679501618627633 E - 07$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 365 \cdot 0, 0684931506849315^{10 - 1} = 365 \cdot 0, 0684931506849315^{9} = 365 \cdot 3, 3176021052031586 E - 11 = 1, 2109247683991528 E - 08$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas