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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 0013713658804168952

r=0,0013713658804168952

A soma desta sequência é:

s = 3651

s=3651

A forma geral desta série é:

a_{n} = 3646 \cdot 0, 0013713658804168952^{n - 1}

a_n=3646*0,0013713658804168952^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

3646, 5, 0, 006856829402084477, 9, 403221889858031 E - 06, 1, 289525766574058 E - 08, 1, 768411638198105 E - 11, 2, 425139383157028 E - 14, 3, 325753405316824 E - 17, 4, 560824746731794 E - 20, 6, 25455944422901 E - 23

3646,5,0,006856829402084477,9,403221889858031E-06,1,289525766574058E-08,1,768411638198105E-11,2,425139383157028E-14,3,325753405316824E-17,4,560824746731794E-20,6,25455944422901E-23

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{5}{3646} = 0, 0013713658804168952$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 0013713658804168952$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 3.646$ , a razão comum: $r = 0, 0013713658804168952$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 3646 * ((1 - 0, 0013713658804168952^{2}) / (1 - 0, 0013713658804168952))$

$s_{2} = 3646 * ((1 - 1, 8806443779716063 E - 06) / (1 - 0, 0013713658804168952))$

$s_{2} = 3646 * (0, 999998119355622 / (1 - 0, 0013713658804168952))$

$s_{2} = 3646 * (0, 999998119355622 / 0, 9986286341195831)$

$s_{2} = 3646 \cdot 1, 0013713658804169$

$s_{2} = 3651$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 3.646$ e a razão comum: $r = 0, 0013713658804168952$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 3646 \cdot 0, 0013713658804168952^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 3646$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3646 \cdot 0, 0013713658804168952^{2 - 1} = 3646 \cdot 0, 0013713658804168952^{1} = 3646 \cdot 0, 0013713658804168952 = 5$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3646 \cdot 0, 0013713658804168952^{3 - 1} = 3646 \cdot 0, 0013713658804168952^{2} = 3646 \cdot 1, 8806443779716063 E - 06 = 0, 006856829402084477$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3646 \cdot 0, 0013713658804168952^{4 - 1} = 3646 \cdot 0, 0013713658804168952^{3} = 3646 \cdot 2, 579051533148116 E - 09 = 9, 403221889858031 E - 06$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3646 \cdot 0, 0013713658804168952^{5 - 1} = 3646 \cdot 0, 0013713658804168952^{4} = 3646 \cdot 3, 5368232763962095 E - 12 = 1, 289525766574058 E - 08$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3646 \cdot 0, 0013713658804168952^{6 - 1} = 3646 \cdot 0, 0013713658804168952^{5} = 3646 \cdot 4, 850278766314056 E - 15 = 1, 768411638198105 E - 11$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3646 \cdot 0, 0013713658804168952^{7 - 1} = 3646 \cdot 0, 0013713658804168952^{6} = 3646 \cdot 6, 651506810633648 E - 18 = 2, 425139383157028 E - 14$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3646 \cdot 0, 0013713658804168952^{8 - 1} = 3646 \cdot 0, 0013713658804168952^{7} = 3646 \cdot 9, 121649493463588 E - 21 = 3, 325753405316824 E - 17$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3646 \cdot 0, 0013713658804168952^{9 - 1} = 3646 \cdot 0, 0013713658804168952^{8} = 3646 \cdot 1, 2509118888458019 E - 23 = 4, 560824746731794 E - 20$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3646 \cdot 0, 0013713658804168952^{10 - 1} = 3646 \cdot 0, 0013713658804168952^{9} = 3646 \cdot 1, 7154578837709846 E - 26 = 6, 25455944422901 E - 23$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas