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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 14972512369433755

r=0,14972512369433755

A soma desta sequência é:

s = 41827

s=41827

A forma geral desta série é:

a_{n} = 36380 \cdot 0, 14972512369433755^{n - 1}

a_n=36380*0,14972512369433755^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

36380, 5447, 815, 5527487630566, 122, 10873618780565, 18, 282745629878434, 2, 7373863509056573, 0, 4098555099885408, 0, 06136566692984007, 0, 009187982071655824, 0, 0013756717521800242

36380,5447,815,5527487630566,122,10873618780565,18,282745629878434,2,7373863509056573,0,4098555099885408,0,06136566692984007,0,009187982071655824,0,0013756717521800242

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{5447}{36380} = 0, 14972512369433755$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 14972512369433755$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 36.380$ , a razão comum: $r = 0, 14972512369433755$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 36380 * ((1 - 0, 14972512369433755^{2}) / (1 - 0, 14972512369433755))$

$s_{2} = 36380 * ((1 - 0, 022417612665284678) / (1 - 0, 14972512369433755))$

$s_{2} = 36380 * (0, 9775823873347154 / (1 - 0, 14972512369433755))$

$s_{2} = 36380 * (0, 9775823873347154 / 0, 8502748763056625)$

$s_{2} = 36380 \cdot 1, 1497251236943375$

$s_{2} = 41827$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 36.380$ e a razão comum: $r = 0, 14972512369433755$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 36380 \cdot 0, 14972512369433755^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 36380$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36380 \cdot 0, 14972512369433755^{2 - 1} = 36380 \cdot 0, 14972512369433755^{1} = 36380 \cdot 0, 14972512369433755 = 5447$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36380 \cdot 0, 14972512369433755^{3 - 1} = 36380 \cdot 0, 14972512369433755^{2} = 36380 \cdot 0, 022417612665284678 = 815, 5527487630566$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36380 \cdot 0, 14972512369433755^{4 - 1} = 36380 \cdot 0, 14972512369433755^{3} = 36380 \cdot 0, 0033564798292414965 = 122, 10873618780565$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36380 \cdot 0, 14972512369433755^{5 - 1} = 36380 \cdot 0, 14972512369433755^{4} = 36380 \cdot 0, 0005025493576107321 = 18, 282745629878434$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36380 \cdot 0, 14972512369433755^{6 - 1} = 36380 \cdot 0, 14972512369433755^{5} = 36380 \cdot 7, 524426473077673 E - 05 = 2, 7373863509056573$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36380 \cdot 0, 14972512369433755^{7 - 1} = 36380 \cdot 0, 14972512369433755^{6} = 36380 \cdot 1, 1265956844105025 E - 05 = 0, 4098555099885408$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36380 \cdot 0, 14972512369433755^{8 - 1} = 36380 \cdot 0, 14972512369433755^{7} = 36380 \cdot 1, 6867967820186937 E - 06 = 0, 06136566692984007$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36380 \cdot 0, 14972512369433755^{9 - 1} = 36380 \cdot 0, 14972512369433755^{8} = 36380 \cdot 2, 5255585683495943 E - 07 = 0, 009187982071655824$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36380 \cdot 0, 14972512369433755^{10 - 1} = 36380 \cdot 0, 14972512369433755^{9} = 36380 \cdot 3, 781395690434371 E - 08 = 0, 0013756717521800242$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas