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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 00017414702675198296

r=0,00017414702675198296

A soma desta sequência é:

s = 3601033

s=3601033

A forma geral desta série é:

a_{n} = 3600406 \cdot 0, 00017414702675198296^{n - 1}

a_n=3600406*0,00017414702675198296^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

3600406, 627, 0, 10919018577349332, 1, 901514620295053 E - 05, 3, 3114311744980937 E - 09, 5, 766758933326698 E - 13, 1, 0042639222342812 E - 16, 1, 748895761313847 E - 20, 3, 0456499693195215 E - 24, 5, 303908866842628 E - 28

3600406,627,0,10919018577349332,1,901514620295053E-05,3,3114311744980937E-09,5,766758933326698E-13,1,0042639222342812E-16,1,748895761313847E-20,3,0456499693195215E-24,5,303908866842628E-28

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{627}{3600406} = 0, 00017414702675198296$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 00017414702675198296$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 3.600.406$ , a razão comum: $r = 0, 00017414702675198296$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 3600406 * ((1 - 0, 00017414702675198296^{2}) / (1 - 0, 00017414702675198296))$

$s_{2} = 3600406 * ((1 - 3, 032718692655587 E - 08) / (1 - 0, 00017414702675198296))$

$s_{2} = 3600406 * (0, 9999999696728131 / (1 - 0, 00017414702675198296))$

$s_{2} = 3600406 * (0, 9999999696728131 / 0, 999825852973248)$

$s_{2} = 3600406 \cdot 1, 000174147026752$

$s_{2} = 3601033$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 3.600.406$ e a razão comum: $r = 0, 00017414702675198296$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 3600406 \cdot 0, 00017414702675198296^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 3600406$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3600406 \cdot 0, 00017414702675198296^{2 - 1} = 3600406 \cdot 0, 00017414702675198296^{1} = 3600406 \cdot 0, 00017414702675198296 = 627$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3600406 \cdot 0, 00017414702675198296^{3 - 1} = 3600406 \cdot 0, 00017414702675198296^{2} = 3600406 \cdot 3, 032718692655587 E - 08 = 0, 10919018577349332$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3600406 \cdot 0, 00017414702675198296^{4 - 1} = 3600406 \cdot 0, 00017414702675198296^{3} = 3600406 \cdot 5, 281389433011313 E - 12 = 1, 901514620295053 E - 05$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3600406 \cdot 0, 00017414702675198296^{5 - 1} = 3600406 \cdot 0, 00017414702675198296^{4} = 3600406 \cdot 9, 197382668782614 E - 16 = 3, 3114311744980937 E - 09$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3600406 \cdot 0, 00017414702675198296^{6 - 1} = 3600406 \cdot 0, 00017414702675198296^{5} = 3600406 \cdot 1, 6016968456687101 E - 19 = 5, 766758933326698 E - 13$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3600406 \cdot 0, 00017414702675198296^{7 - 1} = 3600406 \cdot 0, 00017414702675198296^{6} = 3600406 \cdot 2, 789307434312356 E - 23 = 1, 0042639222342812 E - 16$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3600406 \cdot 0, 00017414702675198296^{8 - 1} = 3600406 \cdot 0, 00017414702675198296^{7} = 3600406 \cdot 4, 857495963826988 E - 27 = 1, 748895761313847 E - 20$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3600406 \cdot 0, 00017414702675198296^{9 - 1} = 3600406 \cdot 0, 00017414702675198296^{8} = 3600406 \cdot 8, 459184795602278 E - 31 = 3, 0456499693195215 E - 24$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3600406 \cdot 0, 00017414702675198296^{10 - 1} = 3600406 \cdot 0, 00017414702675198296^{9} = 3600406 \cdot 1, 4731418808997175 E - 34 = 5, 303908866842628 E - 28$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas