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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 8611111111111112

r=1,8611111111111112

A soma desta sequência é:

s = 103

s=103

A forma geral desta série é:

a_{n} = 36 \cdot 1, 8611111111111112^{n - 1}

a_n=36*1,8611111111111112^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

36, 67, 124, 69444444444444, 232, 07021604938274, 431, 9084576474623, 803, 8296295105549, 1496, 0162549224217, 2784, 252474438951, 5181, 803216316938, 9643, 911541478745

36,67,124,69444444444444,232,07021604938274,431,9084576474623,803,8296295105549,1496,0162549224217,2784,252474438951,5181,803216316938,9643,911541478745

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{67}{36} = 1, 8611111111111112$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 8611111111111112$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 36$ , a razão comum: $r = 1, 8611111111111112$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 36 * ((1 - 1, 8611111111111112^{2}) / (1 - 1, 8611111111111112))$

$s_{2} = 36 * ((1 - 3, 4637345679012346) / (1 - 1, 8611111111111112))$

$s_{2} = 36 * (- 2, 4637345679012346 / (1 - 1, 8611111111111112))$

$s_{2} = 36 * (- 2, 4637345679012346 / - 0, 8611111111111112)$

$s_{2} = 36 \cdot 2, 861111111111111$

$s_{2} = 103$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 36$ e a razão comum: $r = 1, 8611111111111112$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 36 \cdot 1, 8611111111111112^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 36$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 1, 8611111111111112^{2 - 1} = 36 \cdot 1, 8611111111111112^{1} = 36 \cdot 1, 8611111111111112 = 67$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 1, 8611111111111112^{3 - 1} = 36 \cdot 1, 8611111111111112^{2} = 36 \cdot 3, 4637345679012346 = 124, 69444444444444$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 1, 8611111111111112^{4 - 1} = 36 \cdot 1, 8611111111111112^{3} = 36 \cdot 6, 446394890260631 = 232, 07021604938274$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 1, 8611111111111112^{5 - 1} = 36 \cdot 1, 8611111111111112^{4} = 36 \cdot 11, 997457156873953 = 431, 9084576474623$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 1, 8611111111111112^{6 - 1} = 36 \cdot 1, 8611111111111112^{5} = 36 \cdot 22, 328600819737638 = 803, 8296295105549$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 1, 8611111111111112^{7 - 1} = 36 \cdot 1, 8611111111111112^{6} = 36 \cdot 41, 55600708117838 = 1496, 0162549224217$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 1, 8611111111111112^{8 - 1} = 36 \cdot 1, 8611111111111112^{7} = 36 \cdot 77, 3403465121931 = 2784, 252474438951$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 1, 8611111111111112^{9 - 1} = 36 \cdot 1, 8611111111111112^{8} = 36 \cdot 143, 93897823102606 = 5181, 803216316938$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 1, 8611111111111112^{10 - 1} = 36 \cdot 1, 8611111111111112^{9} = 36 \cdot 267, 88643170774293 = 9643, 911541478745$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas