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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 0555555555555556

r=1,0555555555555556

A soma desta sequência é:

s = 74

s=74

A forma geral desta série é:

a_{n} = 36 \cdot 1, 0555555555555556^{n - 1}

a_n=36*1,0555555555555556^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

36, 38, 40, 111111111111114, 42, 339506172839506, 44, 691700960219485, 47, 174573235787236, 49, 79538285999764, 52, 5617930188864, 55, 48189263104675, 58, 56421999943824

36,38,40,111111111111114,42,339506172839506,44,691700960219485,47,174573235787236,49,79538285999764,52,5617930188864,55,48189263104675,58,56421999943824

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{38}{36} = 1, 0555555555555556$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 0555555555555556$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 36$ , a razão comum: $r = 1, 0555555555555556$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 36 * ((1 - 1, 0555555555555556^{2}) / (1 - 1, 0555555555555556))$

$s_{2} = 36 * ((1 - 1, 1141975308641976) / (1 - 1, 0555555555555556))$

$s_{2} = 36 * (- 0, 1141975308641976 / (1 - 1, 0555555555555556))$

$s_{2} = 36 * (- 0, 1141975308641976 / - 0, 05555555555555558)$

$s_{2} = 36 \cdot 2, 055555555555556$

$s_{2} = 74, 00000000000001$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 36$ e a razão comum: $r = 1, 0555555555555556$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 36 \cdot 1, 0555555555555556^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 36$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 1, 0555555555555556^{2 - 1} = 36 \cdot 1, 0555555555555556^{1} = 36 \cdot 1, 0555555555555556 = 38$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 1, 0555555555555556^{3 - 1} = 36 \cdot 1, 0555555555555556^{2} = 36 \cdot 1, 1141975308641976 = 40, 111111111111114$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 1, 0555555555555556^{4 - 1} = 36 \cdot 1, 0555555555555556^{3} = 36 \cdot 1, 1760973936899863 = 42, 339506172839506$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 1, 0555555555555556^{5 - 1} = 36 \cdot 1, 0555555555555556^{4} = 36 \cdot 1, 2414361377838745 = 44, 691700960219485$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 1, 0555555555555556^{6 - 1} = 36 \cdot 1, 0555555555555556^{5} = 36 \cdot 1, 310404812105201 = 47, 174573235787236$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 1, 0555555555555556^{7 - 1} = 36 \cdot 1, 0555555555555556^{6} = 36 \cdot 1, 3832050794443789 = 49, 79538285999764$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 1, 0555555555555556^{8 - 1} = 36 \cdot 1, 0555555555555556^{7} = 36 \cdot 1, 4600498060801776 = 52, 5617930188864$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 1, 0555555555555556^{9 - 1} = 36 \cdot 1, 0555555555555556^{8} = 36 \cdot 1, 541163684195743 = 55, 48189263104675$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 1, 0555555555555556^{10 - 1} = 36 \cdot 1, 0555555555555556^{9} = 36 \cdot 1, 6267838888732844 = 58, 56421999943824$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas