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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 0022946338917063302

r=0,0022946338917063302

A soma desta sequência é:

s = 3594422

s=3594422

A forma geral desta série é:

a_{n} = 3586193 \cdot 0, 0022946338917063302^{n - 1}

a_n=3586193*0,0022946338917063302^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

3586193, 8229, 18, 88254229485139, 0, 043328521511344226, 9, 942309393745725 E - 05, 2, 2813960096719157 E - 07, 5, 23496860419676 E - 10, 1, 2012336381208467 E - 12, 2, 7563914178897923 E - 15, 6, 324909166298383 E - 18

3586193,8229,18,88254229485139,0,043328521511344226,9,942309393745725E-05,2,2813960096719157E-07,5,23496860419676E-10,1,2012336381208467E-12,2,7563914178897923E-15,6,324909166298383E-18

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{8229}{3586193} = 0, 0022946338917063302$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 0022946338917063302$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 3.586.193$ , a razão comum: $r = 0, 0022946338917063302$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 3586193 * ((1 - 0, 0022946338917063302^{2}) / (1 - 0, 0022946338917063302))$

$s_{2} = 3586193 * ((1 - 5, 2653446969673385 E - 06) / (1 - 0, 0022946338917063302))$

$s_{2} = 3586193 * (0, 9999947346553031 / (1 - 0, 0022946338917063302))$

$s_{2} = 3586193 * (0, 9999947346553031 / 0, 9977053661082936)$

$s_{2} = 3586193 \cdot 1, 0022946338917065$

$s_{2} = 3594422, 0000000005$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 3.586.193$ e a razão comum: $r = 0, 0022946338917063302$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 3586193 \cdot 0, 0022946338917063302^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 3586193$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3586193 \cdot 0, 0022946338917063302^{2 - 1} = 3586193 \cdot 0, 0022946338917063302^{1} = 3586193 \cdot 0, 0022946338917063302 = 8229$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3586193 \cdot 0, 0022946338917063302^{3 - 1} = 3586193 \cdot 0, 0022946338917063302^{2} = 3586193 \cdot 5, 2653446969673385 E - 06 = 18, 88254229485139$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3586193 \cdot 0, 0022946338917063302^{4 - 1} = 3586193 \cdot 0, 0022946338917063302^{3} = 3586193 \cdot 1, 2082038393177452 E - 08 = 0, 043328521511344226$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3586193 \cdot 0, 0022946338917063302^{5 - 1} = 3586193 \cdot 0, 0022946338917063302^{4} = 3586193 \cdot 2, 7723854777882074 E - 11 = 9, 942309393745725 E - 05$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3586193 \cdot 0, 0022946338917063302^{6 - 1} = 3586193 \cdot 0, 0022946338917063302^{5} = 3586193 \cdot 6, 361609678207268 E - 14 = 2, 2813960096719157 E - 07$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3586193 \cdot 0, 0022946338917063302^{7 - 1} = 3586193 \cdot 0, 0022946338917063302^{6} = 3586193 \cdot 1, 4597565173421397 E - 16 = 5, 23496860419676 E - 10$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3586193 \cdot 0, 0022946338917063302^{8 - 1} = 3586193 \cdot 0, 0022946338917063302^{7} = 3586193 \cdot 3, 349606778332473 E - 19 = 1, 2012336381208467 E - 12$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3586193 \cdot 0, 0022946338917063302^{9 - 1} = 3586193 \cdot 0, 0022946338917063302^{8} = 3586193 \cdot 7, 686121237450946 E - 22 = 2, 7563914178897923 E - 15$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3586193 \cdot 0, 0022946338917063302^{10 - 1} = 3586193 \cdot 0, 0022946338917063302^{9} = 3586193 \cdot 1, 763683428721874 E - 24 = 6, 324909166298383 E - 18$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas