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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 6400669642857143

r=0,6400669642857143

A soma desta sequência é:

s = 5878

s=5878

A forma geral desta série é:

a_{n} = 3584 \cdot 0, 6400669642857143^{n - 1}

a_n=3584*0,6400669642857143^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

3584, 2294, 1468, 3136160714287, 939, 8190388582192, 601, 5471191798981, 385, 03043844829415, 246, 44526389519723, 157, 74147192399062, 100, 96510507634892, 64, 62442830500682

3584,2294,1468,3136160714287,939,8190388582192,601,5471191798981,385,03043844829415,246,44526389519723,157,74147192399062,100,96510507634892,64,62442830500682

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{2294}{3584} = 0, 6400669642857143$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 6400669642857143$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 3.584$ , a razão comum: $r = 0, 6400669642857143$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 3584 * ((1 - 0, 6400669642857143^{2}) / (1 - 0, 6400669642857143))$

$s_{2} = 3584 * ((1 - 0, 4096857187699299) / (1 - 0, 6400669642857143))$

$s_{2} = 3584 * (0, 5903142812300701 / (1 - 0, 6400669642857143))$

$s_{2} = 3584 * (0, 5903142812300701 / 0, 3599330357142857)$

$s_{2} = 3584 \cdot 1, 6400669642857142$

$s_{2} = 5878$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 3.584$ e a razão comum: $r = 0, 6400669642857143$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 3584 \cdot 0, 6400669642857143^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 3584$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3584 \cdot 0, 6400669642857143^{2 - 1} = 3584 \cdot 0, 6400669642857143^{1} = 3584 \cdot 0, 6400669642857143 = 2294$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3584 \cdot 0, 6400669642857143^{3 - 1} = 3584 \cdot 0, 6400669642857143^{2} = 3584 \cdot 0, 4096857187699299 = 1468, 3136160714287$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3584 \cdot 0, 6400669642857143^{4 - 1} = 3584 \cdot 0, 6400669642857143^{3} = 3584 \cdot 0, 2622262943242799 = 939, 8190388582192$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3584 \cdot 0, 6400669642857143^{5 - 1} = 3584 \cdot 0, 6400669642857143^{4} = 3584 \cdot 0, 16784238816403407 = 601, 5471191798981$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3584 \cdot 0, 6400669642857143^{6 - 1} = 3584 \cdot 0, 6400669642857143^{5} = 3584 \cdot 0, 10743036787061779 = 385, 03043844829415$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3584 \cdot 0, 6400669642857143^{7 - 1} = 3584 \cdot 0, 6400669642857143^{6} = 3584 \cdot 0, 06876262943504387 = 246, 44526389519723$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3584 \cdot 0, 6400669642857143^{8 - 1} = 3584 \cdot 0, 6400669642857143^{7} = 3584 \cdot 0, 04401268747879203 = 157, 74147192399062$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3584 \cdot 0, 6400669642857143^{9 - 1} = 3584 \cdot 0, 6400669642857143^{8} = 3584 \cdot 0, 028171067264606282 = 100, 96510507634892$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3584 \cdot 0, 6400669642857143^{10 - 1} = 3584 \cdot 0, 6400669642857143^{9} = 3584 \cdot 0, 018031369504745206 = 64, 62442830500682$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas