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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 05217711341373648

r=0,05217711341373648

A soma desta sequência é:

s = 37165

s=37165

A forma geral desta série é:

a_{n} = 35322 \cdot 0, 05217711341373648^{n - 1}

a_n=35322*0,05217711341373648^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

35322, 1843, 96, 16242002151633, 5, 01747749560202, 0, 26179749233889715, 0, 013659837449198442, 0, 000712730887800032, 3, 718824036621536 E - 05, 1, 9403750352453116 E - 06, 1, 0124316827917756 E - 07

35322,1843,96,16242002151633,5,01747749560202,0,26179749233889715,0,013659837449198442,0,000712730887800032,3,718824036621536E-05,1,9403750352453116E-06,1,0124316827917756E-07

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{1843}{35322} = 0, 05217711341373648$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 05217711341373648$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 35.322$ , a razão comum: $r = 0, 05217711341373648$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 35322 * ((1 - 0, 05217711341373648^{2}) / (1 - 0, 05217711341373648))$

$s_{2} = 35322 * ((1 - 0, 0027224511641899193) / (1 - 0, 05217711341373648))$

$s_{2} = 35322 * (0, 9972775488358101 / (1 - 0, 05217711341373648))$

$s_{2} = 35322 * (0, 9972775488358101 / 0, 9478228865862636)$

$s_{2} = 35322 \cdot 1, 0521771134137365$

$s_{2} = 37165$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 35.322$ e a razão comum: $r = 0, 05217711341373648$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 35322 \cdot 0, 05217711341373648^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 35322$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35322 \cdot 0, 05217711341373648^{2 - 1} = 35322 \cdot 0, 05217711341373648^{1} = 35322 \cdot 0, 05217711341373648 = 1843$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35322 \cdot 0, 05217711341373648^{3 - 1} = 35322 \cdot 0, 05217711341373648^{2} = 35322 \cdot 0, 0027224511641899193 = 96, 16242002151633$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35322 \cdot 0, 05217711341373648^{4 - 1} = 35322 \cdot 0, 05217711341373648^{3} = 35322 \cdot 0, 00014204964315729632 = 5, 01747749560202$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35322 \cdot 0, 05217711341373648^{5 - 1} = 35322 \cdot 0, 05217711341373648^{4} = 35322 \cdot 7, 411740341399047 E - 06 = 0, 26179749233889715$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35322 \cdot 0, 05217711341373648^{6 - 1} = 35322 \cdot 0, 05217711341373648^{5} = 35322 \cdot 3, 86723216386344 E - 07 = 0, 013659837449198442$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35322 \cdot 0, 05217711341373648^{7 - 1} = 35322 \cdot 0, 05217711341373648^{6} = 35322 \cdot 2, 0178101121115226 E - 08 = 0, 000712730887800032$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35322 \cdot 0, 05217711341373648^{8 - 1} = 35322 \cdot 0, 05217711341373648^{7} = 35322 \cdot 1, 0528350706702723 E - 09 = 3, 718824036621536 E - 05$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35322 \cdot 0, 05217711341373648^{9 - 1} = 35322 \cdot 0, 05217711341373648^{8} = 35322 \cdot 5, 493389488832206 E - 11 = 1, 9403750352453116 E - 06$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35322 \cdot 0, 05217711341373648^{10 - 1} = 35322 \cdot 0, 05217711341373648^{9} = 35322 \cdot 2, 866292063846259 E - 12 = 1, 0124316827917756 E - 07$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas