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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 284, 8857142857143

r=284,8857142857143

A soma desta sequência é:

s = 10006

s=10006

A forma geral desta série é:

a_{n} = 35 \cdot 284, 8857142857143^{n - 1}

a_n=35*284,8857142857143^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

35, 9971, 2840595, 4571428574, 809245065, 8048981, 230542358604, 01825, 65678224504019, 04, 18710787900844964, 5, 330436175980719 E + 18, 1, 5185651174486788 E + 21, 4, 326175081737364 E + 23

35,9971,2840595,4571428574,809245065,8048981,230542358604,01825,65678224504019,04,18710787900844964,5,330436175980719E+18,1,5185651174486788E+21,4,326175081737364E+23

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{9971}{35} = 284, 8857142857143$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 284, 8857142857143$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 35$ , a razão comum: $r = 284, 8857142857143$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 35 * ((1 - 284, 8857142857143^{2}) / (1 - 284, 8857142857143))$

$s_{2} = 35 * ((1 - 81159, 87020408164) / (1 - 284, 8857142857143))$

$s_{2} = 35 * (- 81158, 87020408164 / (1 - 284, 8857142857143))$

$s_{2} = 35 * (- 81158, 87020408164 / - 283, 8857142857143)$

$s_{2} = 35 \cdot 285, 8857142857143$

$s_{2} = 10006$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 35$ e a razão comum: $r = 284, 8857142857143$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 35 \cdot 284, 8857142857143^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 35$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 284, 8857142857143^{2 - 1} = 35 \cdot 284, 8857142857143^{1} = 35 \cdot 284, 8857142857143 = 9971$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 284, 8857142857143^{3 - 1} = 35 \cdot 284, 8857142857143^{2} = 35 \cdot 81159, 87020408164 = 2840595, 4571428574$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 284, 8857142857143^{4 - 1} = 35 \cdot 284, 8857142857143^{3} = 35 \cdot 23121287, 59442566 = 809245065, 8048981$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 284, 8857142857143^{5 - 1} = 35 \cdot 284, 8857142857143^{4} = 35 \cdot 6586924531, 543379 = 230542358604, 01825$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 284, 8857142857143^{6 - 1} = 35 \cdot 284, 8857142857143^{5} = 35 \cdot 1876520700114, 8296 = 65678224504019, 04$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 284, 8857142857143^{7 - 1} = 35 \cdot 284, 8857142857143^{6} = 35 \cdot 534593940024141, 9 = 18710787900844964$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 284, 8857142857143^{8 - 1} = 35 \cdot 284, 8857142857143^{7} = 35 \cdot 1, 5229817645659197 E + 17 = 5, 330436175980719 E + 18$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 284, 8857142857143^{9 - 1} = 35 \cdot 284, 8857142857143^{8} = 35 \cdot 4, 338757478424796 E + 19 = 1, 5185651174486788 E + 21$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 284, 8857142857143^{10 - 1} = 35 \cdot 284, 8857142857143^{9} = 35 \cdot 1, 2360500233535327 E + 22 = 4, 326175081737364 E + 23$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas