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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 1714285714285715

r=1,1714285714285715

A soma desta sequência é:

s = 76

s=76

A forma geral desta série é:

a_{n} = 35 \cdot 1, 1714285714285715^{n - 1}

a_n=35*1,1714285714285715^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

35, 41, 48, 02857142857144, 56, 26204081632654, 65, 90696209912538, 77, 20529845897545, 90, 4404924805141, 105, 9445769057451, 124, 1065043753014, 145, 3819051253531

35,41,48,02857142857144,56,26204081632654,65,90696209912538,77,20529845897545,90,4404924805141,105,9445769057451,124,1065043753014,145,3819051253531

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{41}{35} = 1, 1714285714285715$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 1714285714285715$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 35$ , a razão comum: $r = 1, 1714285714285715$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 35 * ((1 - 1, 1714285714285715^{2}) / (1 - 1, 1714285714285715))$

$s_{2} = 35 * ((1 - 1, 372244897959184) / (1 - 1, 1714285714285715))$

$s_{2} = 35 * (- 0, 3722448979591839 / (1 - 1, 1714285714285715))$

$s_{2} = 35 * (- 0, 3722448979591839 / - 0, 17142857142857149)$

$s_{2} = 35 \cdot 2, 171428571428572$

$s_{2} = 76, 00000000000003$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 35$ e a razão comum: $r = 1, 1714285714285715$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 35 \cdot 1, 1714285714285715^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 35$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 1, 1714285714285715^{2 - 1} = 35 \cdot 1, 1714285714285715^{1} = 35 \cdot 1, 1714285714285715 = 41$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 1, 1714285714285715^{3 - 1} = 35 \cdot 1, 1714285714285715^{2} = 35 \cdot 1, 372244897959184 = 48, 02857142857144$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 1, 1714285714285715^{4 - 1} = 35 \cdot 1, 1714285714285715^{3} = 35 \cdot 1, 6074868804664726 = 56, 26204081632654$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 1, 1714285714285715^{5 - 1} = 35 \cdot 1, 1714285714285715^{4} = 35 \cdot 1, 8830560599750108 = 65, 90696209912538$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 1, 1714285714285715^{6 - 1} = 35 \cdot 1, 1714285714285715^{5} = 35 \cdot 2, 205865670256441 = 77, 20529845897545$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 1, 1714285714285715^{7 - 1} = 35 \cdot 1, 1714285714285715^{6} = 35 \cdot 2, 5840140708718313 = 90, 4404924805141$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 1, 1714285714285715^{8 - 1} = 35 \cdot 1, 1714285714285715^{7} = 35 \cdot 3, 026987911592717 = 105, 9445769057451$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 1, 1714285714285715^{9 - 1} = 35 \cdot 1, 1714285714285715^{8} = 35 \cdot 3, 5459001250086115 = 124, 1065043753014$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 1, 1714285714285715^{10 - 1} = 35 \cdot 1, 1714285714285715^{9} = 35 \cdot 4, 153768717867231 = 145, 3819051253531$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas