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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 7318840579710145

r=0,7318840579710145

A soma desta sequência é:

s = 5975

s=5975

A forma geral desta série é:

a_{n} = 3450 \cdot 0, 7318840579710145^{n - 1}

a_n=3450*0,7318840579710145^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

3450, 2525, 1848, 0072463768117, 1352, 5270426381014, 989, 8929804815091, 724, 4868915118292, 530, 2404061064836, 388, 074500121412, 284, 02553994393196, 207, 8737647415734

3450,2525,1848,0072463768117,1352,5270426381014,989,8929804815091,724,4868915118292,530,2404061064836,388,074500121412,284,02553994393196,207,8737647415734

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{2525}{3450} = 0, 7318840579710145$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 7318840579710145$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 3.450$ , a razão comum: $r = 0, 7318840579710145$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 3450 * ((1 - 0, 7318840579710145^{2}) / (1 - 0, 7318840579710145))$

$s_{2} = 3450 * ((1 - 0, 5356542743121193) / (1 - 0, 7318840579710145))$

$s_{2} = 3450 * (0, 4643457256878807 / (1 - 0, 7318840579710145))$

$s_{2} = 3450 * (0, 4643457256878807 / 0, 2681159420289855)$

$s_{2} = 3450 \cdot 1, 7318840579710146$

$s_{2} = 5975, 000000000001$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 3.450$ e a razão comum: $r = 0, 7318840579710145$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 3450 \cdot 0, 7318840579710145^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 3450$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3450 \cdot 0, 7318840579710145^{2 - 1} = 3450 \cdot 0, 7318840579710145^{1} = 3450 \cdot 0, 7318840579710145 = 2525$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3450 \cdot 0, 7318840579710145^{3 - 1} = 3450 \cdot 0, 7318840579710145^{2} = 3450 \cdot 0, 5356542743121193 = 1848, 0072463768117$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3450 \cdot 0, 7318840579710145^{4 - 1} = 3450 \cdot 0, 7318840579710145^{3} = 3450 \cdot 0, 3920368239530729 = 1352, 5270426381014$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3450 \cdot 0, 7318840579710145^{5 - 1} = 3450 \cdot 0, 7318840579710145^{4} = 3450 \cdot 0, 2869255015888432 = 989, 8929804815091$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3450 \cdot 0, 7318840579710145^{6 - 1} = 3450 \cdot 0, 7318840579710145^{5} = 3450 \cdot 0, 20999620043821135 = 724, 4868915118292$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3450 \cdot 0, 7318840579710145^{7 - 1} = 3450 \cdot 0, 7318840579710145^{6} = 3450 \cdot 0, 15369287133521264 = 530, 2404061064836$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3450 \cdot 0, 7318840579710145^{8 - 1} = 3450 \cdot 0, 7318840579710145^{7} = 3450 \cdot 0, 11248536235403245 = 388, 074500121412$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3450 \cdot 0, 7318840579710145^{9 - 1} = 3450 \cdot 0, 7318840579710145^{8} = 3450 \cdot 0, 08232624346200926 = 284, 02553994393196$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3450 \cdot 0, 7318840579710145^{10 - 1} = 3450 \cdot 0, 7318840579710145^{9} = 3450 \cdot 0, 060253265142485045 = 207, 8737647415734$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas