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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 2857142857142857

r=0,2857142857142857

A soma desta sequência é:

s = 476

s=476

A forma geral desta série é:

a_{n} = 343 \cdot 0, 2857142857142857^{n - 1}

a_n=343*0,2857142857142857^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

343, 98, 27, 999999999999996, 7, 999999999999999, 2, 285714285714285, 0, 6530612244897958, 0, 18658892128279875, 0, 053311120366513934, 0, 015231748676146836, 0, 00435192819318481

343,98,27,999999999999996,7,999999999999999,2,285714285714285,0,6530612244897958,0,18658892128279875,0,053311120366513934,0,015231748676146836,0,00435192819318481

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{98}{343} = 0, 2857142857142857$

$a_{3} a_{2} = \frac{28}{98} = 0, 2857142857142857$

$a_{4} a_{3} = \frac{8}{28} = 0, 2857142857142857$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 2857142857142857$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 343$ , a razão comum: $r = 0, 2857142857142857$ e o número de elementos $n = 4$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{4} = 343 * ((1 - 0, 2857142857142857^{4}) / (1 - 0, 2857142857142857))$

$s_{4} = 343 * ((1 - 0, 006663890045814243) / (1 - 0, 2857142857142857))$

$s_{4} = 343 * (0, 9933361099541858 / (1 - 0, 2857142857142857))$

$s_{4} = 343 * (0, 9933361099541858 / 0, 7142857142857143)$

$s_{4} = 343 \cdot 1, 39067055393586$

$s_{4} = 476, 99999999999994$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 343$ e a razão comum: $r = 0, 2857142857142857$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 343 \cdot 0, 2857142857142857^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 343$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 343 \cdot 0, 2857142857142857^{2 - 1} = 343 \cdot 0, 2857142857142857^{1} = 343 \cdot 0, 2857142857142857 = 98$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 343 \cdot 0, 2857142857142857^{3 - 1} = 343 \cdot 0, 2857142857142857^{2} = 343 \cdot 0, 08163265306122448 = 27, 999999999999996$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 343 \cdot 0, 2857142857142857^{4 - 1} = 343 \cdot 0, 2857142857142857^{3} = 343 \cdot 0, 02332361516034985 = 7, 999999999999999$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 343 \cdot 0, 2857142857142857^{5 - 1} = 343 \cdot 0, 2857142857142857^{4} = 343 \cdot 0, 006663890045814243 = 2, 285714285714285$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 343 \cdot 0, 2857142857142857^{6 - 1} = 343 \cdot 0, 2857142857142857^{5} = 343 \cdot 0, 001903968584518355 = 0, 6530612244897958$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 343 \cdot 0, 2857142857142857^{7 - 1} = 343 \cdot 0, 2857142857142857^{6} = 343 \cdot 0, 0005439910241481013 = 0, 18658892128279875$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 343 \cdot 0, 2857142857142857^{8 - 1} = 343 \cdot 0, 2857142857142857^{7} = 343 \cdot 0, 00015542600689945753 = 0, 053311120366513934$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 343 \cdot 0, 2857142857142857^{9 - 1} = 343 \cdot 0, 2857142857142857^{8} = 343 \cdot 4, 440743054270215 E - 05 = 0, 015231748676146836$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 343 \cdot 0, 2857142857142857^{10 - 1} = 343 \cdot 0, 2857142857142857^{9} = 343 \cdot 1, 2687837297914898 E - 05 = 0, 00435192819318481$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas