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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 6764705882352942

r=1,6764705882352942

A soma desta sequência é:

s = 91

s=91

A forma geral desta série é:

a_{n} = 34 \cdot 1, 6764705882352942^{n - 1}

a_n=34*1,6764705882352942^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

34, 57, 95, 55882352941177, 160, 2015570934256, 268, 5731986566253, 450, 2550683361071, 754, 8393792693561, 1265, 4660181868617, 2121, 5165599015036, 3556, 6601151289915

34,57,95,55882352941177,160,2015570934256,268,5731986566253,450,2550683361071,754,8393792693561,1265,4660181868617,2121,5165599015036,3556,6601151289915

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{57}{34} = 1, 6764705882352942$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 6764705882352942$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 34$ , a razão comum: $r = 1, 6764705882352942$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 34 * ((1 - 1, 6764705882352942^{2}) / (1 - 1, 6764705882352942))$

$s_{2} = 34 * ((1 - 2, 8105536332179932) / (1 - 1, 6764705882352942))$

$s_{2} = 34 * (- 1, 8105536332179932 / (1 - 1, 6764705882352942))$

$s_{2} = 34 * (- 1, 8105536332179932 / - 0, 6764705882352942)$

$s_{2} = 34 \cdot 2, 6764705882352944$

$s_{2} = 91, 00000000000001$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 34$ e a razão comum: $r = 1, 6764705882352942$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 34 \cdot 1, 6764705882352942^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 34$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 1, 6764705882352942^{2 - 1} = 34 \cdot 1, 6764705882352942^{1} = 34 \cdot 1, 6764705882352942 = 57$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 1, 6764705882352942^{3 - 1} = 34 \cdot 1, 6764705882352942^{2} = 34 \cdot 2, 8105536332179932 = 95, 55882352941177$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 1, 6764705882352942^{4 - 1} = 34 \cdot 1, 6764705882352942^{3} = 34 \cdot 4, 711810502747812 = 160, 2015570934256$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 1, 6764705882352942^{5 - 1} = 34 \cdot 1, 6764705882352942^{4} = 34 \cdot 7, 899211725194862 = 268, 5731986566253$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 1, 6764705882352942^{6 - 1} = 34 \cdot 1, 6764705882352942^{5} = 34 \cdot 13, 242796127532563 = 450, 2550683361071$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 1, 6764705882352942^{7 - 1} = 34 \cdot 1, 6764705882352942^{6} = 34 \cdot 22, 20115821380459 = 754, 8393792693561$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 1, 6764705882352942^{8 - 1} = 34 \cdot 1, 6764705882352942^{7} = 34 \cdot 37, 21958877020182 = 1265, 4660181868617$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 1, 6764705882352942^{9 - 1} = 34 \cdot 1, 6764705882352942^{8} = 34 \cdot 62, 39754587945599 = 2121, 5165599015036$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 1, 6764705882352942^{10 - 1} = 34 \cdot 1, 6764705882352942^{9} = 34 \cdot 104, 60765044497033 = 3556, 6601151289915$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas