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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 2, 088235294117647

r=2,088235294117647

A soma desta sequência é:

s = 105

s=105

A forma geral desta série é:

a_{n} = 34 \cdot 2, 088235294117647^{n - 1}

a_n=34*2,088235294117647^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

34, 71, 148, 26470588235296, 309, 61159169550183, 646, 541853246489, 1350, 1315170735509, 2819, 392285653592, 5887, 554478864853, 12294, 599058806018, 25674, 015681624333

34,71,148,26470588235296,309,61159169550183,646,541853246489,1350,1315170735509,2819,392285653592,5887,554478864853,12294,599058806018,25674,015681624333

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{71}{34} = 2, 088235294117647$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 2, 088235294117647$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 34$ , a razão comum: $r = 2, 088235294117647$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 34 * ((1 - 2, 088235294117647^{2}) / (1 - 2, 088235294117647))$

$s_{2} = 34 * ((1 - 4, 360726643598617) / (1 - 2, 088235294117647))$

$s_{2} = 34 * (- 3, 3607266435986167 / (1 - 2, 088235294117647))$

$s_{2} = 34 * (- 3, 3607266435986167 / - 1, 0882352941176472)$

$s_{2} = 34 \cdot 3, 0882352941176476$

$s_{2} = 105, 00000000000001$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 34$ e a razão comum: $r = 2, 088235294117647$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 34 \cdot 2, 088235294117647^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 34$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 2, 088235294117647^{2 - 1} = 34 \cdot 2, 088235294117647^{1} = 34 \cdot 2, 088235294117647 = 71$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 2, 088235294117647^{3 - 1} = 34 \cdot 2, 088235294117647^{2} = 34 \cdot 4, 360726643598617 = 148, 26470588235296$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 2, 088235294117647^{4 - 1} = 34 \cdot 2, 088235294117647^{3} = 34 \cdot 9, 106223285161818 = 309, 61159169550183$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 2, 088235294117647^{5 - 1} = 34 \cdot 2, 088235294117647^{4} = 34 \cdot 19, 015936860190855 = 646, 541853246489$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 2, 088235294117647^{6 - 1} = 34 \cdot 2, 088235294117647^{5} = 34 \cdot 39, 70975050216326 = 1350, 1315170735509$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 2, 088235294117647^{7 - 1} = 34 \cdot 2, 088235294117647^{6} = 34 \cdot 82, 92330251922328 = 2819, 392285653592$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 2, 088235294117647^{8 - 1} = 34 \cdot 2, 088235294117647^{7} = 34 \cdot 173, 16336702543686 = 5887, 554478864853$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 2, 088235294117647^{9 - 1} = 34 \cdot 2, 088235294117647^{8} = 34 \cdot 361, 6058546707652 = 12294, 599058806018$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 2, 088235294117647^{10 - 1} = 34 \cdot 2, 088235294117647^{9} = 34 \cdot 755, 1181082830686 = 25674, 015681624333$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas