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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 2, 0588235294117645

r=2,0588235294117645

A soma desta sequência é:

s = 104

s=104

A forma geral desta série é:

a_{n} = 34 \cdot 2, 0588235294117645^{n - 1}

a_n=34*2,0588235294117645^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

34, 70, 144, 1176470588235, 296, 712802768166, 610, 8792998168122, 1257, 6926760934368, 2589, 367274310017, 5331, 05027063827, 10975, 691733667025, 22597, 012392843873

34,70,144,1176470588235,296,712802768166,610,8792998168122,1257,6926760934368,2589,367274310017,5331,05027063827,10975,691733667025,22597,012392843873

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{70}{34} = 2, 0588235294117645$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 2, 0588235294117645$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 34$ , a razão comum: $r = 2, 0588235294117645$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 34 * ((1 - 2, 0588235294117645^{2}) / (1 - 2, 0588235294117645))$

$s_{2} = 34 * ((1 - 4, 238754325259515) / (1 - 2, 0588235294117645))$

$s_{2} = 34 * (- 3, 2387543252595146 / (1 - 2, 0588235294117645))$

$s_{2} = 34 * (- 3, 2387543252595146 / - 1, 0588235294117645)$

$s_{2} = 34 \cdot 3, 0588235294117645$

$s_{2} = 104$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 34$ e a razão comum: $r = 2, 0588235294117645$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 34 \cdot 2, 0588235294117645^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 34$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 2, 0588235294117645^{2 - 1} = 34 \cdot 2, 0588235294117645^{1} = 34 \cdot 2, 0588235294117645 = 70$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 2, 0588235294117645^{3 - 1} = 34 \cdot 2, 0588235294117645^{2} = 34 \cdot 4, 238754325259515 = 144, 1176470588235$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 2, 0588235294117645^{4 - 1} = 34 \cdot 2, 0588235294117645^{3} = 34 \cdot 8, 726847140240176 = 296, 712802768166$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 2, 0588235294117645^{5 - 1} = 34 \cdot 2, 0588235294117645^{4} = 34 \cdot 17, 967038229906244 = 610, 8792998168122$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 2, 0588235294117645^{6 - 1} = 34 \cdot 2, 0588235294117645^{5} = 34 \cdot 36, 990961061571674 = 1257, 6926760934368$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 2, 0588235294117645^{7 - 1} = 34 \cdot 2, 0588235294117645^{6} = 34 \cdot 76, 15786100911815 = 2589, 367274310017$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 2, 0588235294117645^{8 - 1} = 34 \cdot 2, 0588235294117645^{7} = 34 \cdot 156, 79559619524323 = 5331, 05027063827$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 2, 0588235294117645^{9 - 1} = 34 \cdot 2, 0588235294117645^{8} = 34 \cdot 322, 8144627549125 = 10975, 691733667025$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 2, 0588235294117645^{10 - 1} = 34 \cdot 2, 0588235294117645^{9} = 34 \cdot 664, 6180115542315 = 22597, 012392843873$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas