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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 5, 352941176470588

r=5,352941176470588

A soma desta sequência é:

s = 216

s=216

A forma geral desta série é:

a_{n} = 34 \cdot 5, 352941176470588^{n - 1}

a_n=34*5,352941176470588^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

34, 182, 974, 235294117647, 5215, 024221453286, 27915, 717891308766, 149431, 1957711234, 799896, 4008924839, 4281798, 381248002, 22920214, 864327535, 122690561, 9208121

34,182,974,235294117647,5215,024221453286,27915,717891308766,149431,1957711234,799896,4008924839,4281798,381248002,22920214,864327535,122690561,9208121

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{182}{34} = 5, 352941176470588$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 5, 352941176470588$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 34$ , a razão comum: $r = 5, 352941176470588$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 34 * ((1 - 5, 352941176470588^{2}) / (1 - 5, 352941176470588))$

$s_{2} = 34 * ((1 - 28, 65397923875432) / (1 - 5, 352941176470588))$

$s_{2} = 34 * (- 27, 65397923875432 / (1 - 5, 352941176470588))$

$s_{2} = 34 * (- 27, 65397923875432 / - 4, 352941176470588)$

$s_{2} = 34 \cdot 6, 352941176470588$

$s_{2} = 216$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 34$ e a razão comum: $r = 5, 352941176470588$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 34 \cdot 5, 352941176470588^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 34$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 5, 352941176470588^{2 - 1} = 34 \cdot 5, 352941176470588^{1} = 34 \cdot 5, 352941176470588 = 182$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 5, 352941176470588^{3 - 1} = 34 \cdot 5, 352941176470588^{2} = 34 \cdot 28, 65397923875432 = 974, 235294117647$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 5, 352941176470588^{4 - 1} = 34 \cdot 5, 352941176470588^{3} = 34 \cdot 153, 38306533686136 = 5215, 024221453286$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 5, 352941176470588^{5 - 1} = 34 \cdot 5, 352941176470588^{4} = 34 \cdot 821, 0505262149637 = 27915, 717891308766$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 5, 352941176470588^{6 - 1} = 34 \cdot 5, 352941176470588^{5} = 34 \cdot 4395, 035169738923 = 149431, 1957711234$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 5, 352941176470588^{7 - 1} = 34 \cdot 5, 352941176470588^{6} = 34 \cdot 23526, 36473213188 = 799896, 4008924839$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 5, 352941176470588^{8 - 1} = 34 \cdot 5, 352941176470588^{7} = 34 \cdot 125935, 24650729417 = 4281798, 381248002$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 5, 352941176470588^{9 - 1} = 34 \cdot 5, 352941176470588^{8} = 34 \cdot 674123, 9665978687 = 22920214, 864327535$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 5, 352941176470588^{10 - 1} = 34 \cdot 5, 352941176470588^{9} = 34 \cdot 3608545, 9388474147 = 122690561, 9208121$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas