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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 9793510324483776

r=0,9793510324483776

A soma desta sequência é:

s = 670

s=670

A forma geral desta série é:

a_{n} = 339 \cdot 0, 9793510324483776^{n - 1}

a_n=339*0,9793510324483776^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

339, 332, 325, 14454277286137, 318, 43064365955746, 311, 85537963118907, 305, 41588801638574, 299, 1093652549855, 292, 9330656774489, 286, 88430030947796, 280, 9604357013177

339,332,325,14454277286137,318,43064365955746,311,85537963118907,305,41588801638574,299,1093652549855,292,9330656774489,286,88430030947796,280,9604357013177

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{332}{339} = 0, 9793510324483776$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 9793510324483776$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 339$ , a razão comum: $r = 0, 9793510324483776$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 339 * ((1 - 0, 9793510324483776^{2}) / (1 - 0, 9793510324483776))$

$s_{2} = 339 * ((1 - 0, 9591284447577032) / (1 - 0, 9793510324483776))$

$s_{2} = 339 * (0, 0408715552422968 / (1 - 0, 9793510324483776))$

$s_{2} = 339 * (0, 0408715552422968 / 0, 020648967551622377)$

$s_{2} = 339 \cdot 1, 9793510324483774$

$s_{2} = 670, 9999999999999$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 339$ e a razão comum: $r = 0, 9793510324483776$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 339 \cdot 0, 9793510324483776^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 339$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 339 \cdot 0, 9793510324483776^{2 - 1} = 339 \cdot 0, 9793510324483776^{1} = 339 \cdot 0, 9793510324483776 = 332$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 339 \cdot 0, 9793510324483776^{3 - 1} = 339 \cdot 0, 9793510324483776^{2} = 339 \cdot 0, 9591284447577032 = 325, 14454277286137$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 339 \cdot 0, 9793510324483776^{4 - 1} = 339 \cdot 0, 9793510324483776^{3} = 339 \cdot 0, 9393234326240634 = 318, 43064365955746$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 339 \cdot 0, 9793510324483776^{5 - 1} = 339 \cdot 0, 9793510324483776^{4} = 339 \cdot 0, 9199273735433305 = 311, 85537963118907$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 339 \cdot 0, 9793510324483776^{6 - 1} = 339 \cdot 0, 9793510324483776^{5} = 339 \cdot 0, 9009318230571851 = 305, 41588801638574$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 339 \cdot 0, 9793510324483776^{7 - 1} = 339 \cdot 0, 9793510324483776^{6} = 339 \cdot 0, 8823285110766533 = 299, 1093652549855$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 339 \cdot 0, 9793510324483776^{8 - 1} = 339 \cdot 0, 9793510324483776^{7} = 339 \cdot 0, 8641093382815602 = 292, 9330656774489$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 339 \cdot 0, 9793510324483776^{9 - 1} = 339 \cdot 0, 9793510324483776^{8} = 339 \cdot 0, 8462663725943304 = 286, 88430030947796$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 339 \cdot 0, 9793510324483776^{10 - 1} = 339 \cdot 0, 9793510324483776^{9} = 339 \cdot 0, 8287918457266009 = 280, 9604357013177$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas