Introduzir uma equação ou problema

Entrada de câmara não reconhecida!

Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 06666666666666667

r=0,06666666666666667

A soma desta sequência é:

s = 3616

s=3616

A forma geral desta série é:

a_{n} = 3375 \cdot 0, 06666666666666667^{n - 1}

a_n=3375*0,06666666666666667^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

3375, 225, 15, 1, 0, 06666666666666667, 0, 004444444444444444, 0, 00029629629629629624, 1, 9753086419753087 E - 05, 1, 316872427983539 E - 06, 8, 77914951989026 E - 08

3375,225,15,1,0,06666666666666667,0,004444444444444444,0,00029629629629629624,1,9753086419753087E-05,1,316872427983539E-06,8,77914951989026E-08

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{225}{3375} = 0, 06666666666666667$

$a_{3} a_{2} = \frac{15}{225} = 0, 06666666666666667$

$a_{4} a_{3} = \frac{1}{15} = 0, 06666666666666667$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 06666666666666667$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 3.375$ , a razão comum: $r = 0, 06666666666666667$ e o número de elementos $n = 4$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{4} = 3375 * ((1 - 0, 06666666666666667^{4}) / (1 - 0, 06666666666666667))$

$s_{4} = 3375 * ((1 - 1, 9753086419753087 E - 05) / (1 - 0, 06666666666666667))$

$s_{4} = 3375 * (0, 9999802469135802 / (1 - 0, 06666666666666667))$

$s_{4} = 3375 * (0, 9999802469135802 / 0, 9333333333333333)$

$s_{4} = 3375 \cdot 1, 0714074074074074$

$s_{4} = 3616$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 3.375$ e a razão comum: $r = 0, 06666666666666667$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 3375 \cdot 0, 06666666666666667^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 3375$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3375 \cdot 0, 06666666666666667^{2 - 1} = 3375 \cdot 0, 06666666666666667^{1} = 3375 \cdot 0, 06666666666666667 = 225$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3375 \cdot 0, 06666666666666667^{3 - 1} = 3375 \cdot 0, 06666666666666667^{2} = 3375 \cdot 0, 0044444444444444444 = 15$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3375 \cdot 0, 06666666666666667^{4 - 1} = 3375 \cdot 0, 06666666666666667^{3} = 3375 \cdot 0, 0002962962962962963 = 1$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3375 \cdot 0, 06666666666666667^{5 - 1} = 3375 \cdot 0, 06666666666666667^{4} = 3375 \cdot 1, 9753086419753087 E - 05 = 0, 06666666666666667$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3375 \cdot 0, 06666666666666667^{6 - 1} = 3375 \cdot 0, 06666666666666667^{5} = 3375 \cdot 1, 316872427983539 E - 06 = 0, 004444444444444444$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3375 \cdot 0, 06666666666666667^{7 - 1} = 3375 \cdot 0, 06666666666666667^{6} = 3375 \cdot 8, 77914951989026 E - 08 = 0, 00029629629629629624$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3375 \cdot 0, 06666666666666667^{8 - 1} = 3375 \cdot 0, 06666666666666667^{7} = 3375 \cdot 5, 852766346593507 E - 09 = 1, 9753086419753087 E - 05$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3375 \cdot 0, 06666666666666667^{9 - 1} = 3375 \cdot 0, 06666666666666667^{8} = 3375 \cdot 3, 9018442310623374 E - 10 = 1, 316872427983539 E - 06$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3375 \cdot 0, 06666666666666667^{10 - 1} = 3375 \cdot 0, 06666666666666667^{9} = 3375 \cdot 2, 601229487374892 E - 11 = 8, 77914951989026 E - 08$

Como nos saímos?

Deixa-nos um comentário

Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas