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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 0999909999099991

r=0,0999909999099991

A soma desta sequência é:

s = 36666

s=36666

A forma geral desta série é:

a_{n} = 33333 \cdot 0, 0999909999099991^{n - 1}

a_n=33333*0,0999909999099991^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

33333, 3333, 333, 27000270002696, 33, 3240008099838, 3, 3321001619919, 0, 3331800269978401, 0, 03331500404955453, 0, 003331200566920626, 0, 0003330900755871493, 3, 3306009718056244 E - 05

33333,3333,333,27000270002696,33,3240008099838,3,3321001619919,0,3331800269978401,0,03331500404955453,0,003331200566920626,0,0003330900755871493,3,3306009718056244E-05

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{3333}{33333} = 0, 0999909999099991$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 0999909999099991$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 33.333$ , a razão comum: $r = 0, 0999909999099991$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 33333 * ((1 - 0, 0999909999099991^{2}) / (1 - 0, 0999909999099991))$

$s_{2} = 33333 * ((1 - 0, 00999820006300144) / (1 - 0, 0999909999099991))$

$s_{2} = 33333 * (0, 9900017999369985 / (1 - 0, 0999909999099991))$

$s_{2} = 33333 * (0, 9900017999369985 / 0, 900009000090001)$

$s_{2} = 33333 \cdot 1, 099990999909999$

$s_{2} = 36666$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 33.333$ e a razão comum: $r = 0, 0999909999099991$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 33333 \cdot 0, 0999909999099991^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 33333$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33333 \cdot 0, 0999909999099991^{2 - 1} = 33333 \cdot 0, 0999909999099991^{1} = 33333 \cdot 0, 0999909999099991 = 3333$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33333 \cdot 0, 0999909999099991^{3 - 1} = 33333 \cdot 0, 0999909999099991^{2} = 33333 \cdot 0, 00999820006300144 = 333, 27000270002696$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33333 \cdot 0, 0999909999099991^{4 - 1} = 33333 \cdot 0, 0999909999099991^{3} = 33333 \cdot 0, 00099973002159973 = 33, 3240008099838$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33333 \cdot 0, 0999909999099991^{5 - 1} = 33333 \cdot 0, 0999909999099991^{4} = 33333 \cdot 9, 9964004499802 E - 05 = 3, 3321001619919$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33333 \cdot 0, 0999909999099991^{6 - 1} = 33333 \cdot 0, 0999909999099991^{5} = 33333 \cdot 9, 995500764942852 E - 06 = 0, 3331800269978401$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33333 \cdot 0, 0999909999099991^{7 - 1} = 33333 \cdot 0, 0999909999099991^{6} = 33333 \cdot 9, 994601160877967 E - 07 = 0, 03331500404955453$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33333 \cdot 0, 0999909999099991^{8 - 1} = 33333 \cdot 0, 0999909999099991^{7} = 33333 \cdot 9, 993701637778257 E - 08 = 0, 003331200566920626$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33333 \cdot 0, 0999909999099991^{9 - 1} = 33333 \cdot 0, 0999909999099991^{8} = 33333 \cdot 9, 992802195636436 E - 09 = 0, 0003330900755871493$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33333 \cdot 0, 0999909999099991^{10 - 1} = 33333 \cdot 0, 0999909999099991^{9} = 33333 \cdot 9, 991902834445217 E - 10 = 3, 3306009718056244 E - 05$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas