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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 010204695966285371

r=0,010204695966285371

A soma desta sequência é:

s = 33559

s=33559

A forma geral desta série é:

a_{n} = 33220 \cdot 0, 010204695966285371^{n - 1}

a_n=33220*0,010204695966285371^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

33220, 339, 3, 459391932570741, 0, 035302042900104795, 0, 00036024661478433254, 3, 6762071767576378 E - 06, 3, 7514576547888 E - 08, 3, 8282484797513643 E - 10, 3, 9066111819256855 E - 12, 3, 9865779370042364 E - 14

33220,339,3,459391932570741,0,035302042900104795,0,00036024661478433254,3,6762071767576378E-06,3,7514576547888E-08,3,8282484797513643E-10,3,9066111819256855E-12,3,9865779370042364E-14

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{339}{33220} = 0, 010204695966285371$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 010204695966285371$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 33.220$ , a razão comum: $r = 0, 010204695966285371$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 33220 * ((1 - 0, 010204695966285371^{2}) / (1 - 0, 010204695966285371))$

$s_{2} = 33220 * ((1 - 0, 00010413581976432092) / (1 - 0, 010204695966285371))$

$s_{2} = 33220 * (0, 9998958641802357 / (1 - 0, 010204695966285371))$

$s_{2} = 33220 * (0, 9998958641802357 / 0, 9897953040337146)$

$s_{2} = 33220 \cdot 1, 0102046959662854$

$s_{2} = 33559$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 33.220$ e a razão comum: $r = 0, 010204695966285371$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 33220 \cdot 0, 010204695966285371^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 33220$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33220 \cdot 0, 010204695966285371^{2 - 1} = 33220 \cdot 0, 010204695966285371^{1} = 33220 \cdot 0, 010204695966285371 = 339$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33220 \cdot 0, 010204695966285371^{3 - 1} = 33220 \cdot 0, 010204695966285371^{2} = 33220 \cdot 0, 00010413581976432092 = 3, 459391932570741$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33220 \cdot 0, 010204695966285371^{4 - 1} = 33220 \cdot 0, 010204695966285371^{3} = 33220 \cdot 1, 062674379894786 E - 06 = 0, 035302042900104795$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33220 \cdot 0, 010204695966285371^{5 - 1} = 33220 \cdot 0, 010204695966285371^{4} = 33220 \cdot 1, 0844268957987132 E - 08 = 0, 00036024661478433254$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33220 \cdot 0, 010204695966285371^{6 - 1} = 33220 \cdot 0, 010204695966285371^{5} = 33220 \cdot 1, 1066246769288494 E - 10 = 3, 6762071767576378 E - 06$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33220 \cdot 0, 010204695966285371^{7 - 1} = 33220 \cdot 0, 010204695966285371^{6} = 33220 \cdot 1, 1292768376847682 E - 12 = 3, 7514576547888 E - 08$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33220 \cdot 0, 010204695966285371^{8 - 1} = 33220 \cdot 0, 010204695966285371^{7} = 33220 \cdot 1, 1523926790341253 E - 14 = 3, 8282484797513643 E - 10$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33220 \cdot 0, 010204695966285371^{9 - 1} = 33220 \cdot 0, 010204695966285371^{8} = 33220 \cdot 1, 1759816923316331 E - 16 = 3, 9066111819256855 E - 12$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33220 \cdot 0, 010204695966285371^{10 - 1} = 33220 \cdot 0, 010204695966285371^{9} = 33220 \cdot 1, 200053563216206 E - 18 = 3, 9865779370042364 E - 14$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas