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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 170, 72727272727272

r=170,72727272727272

A soma desta sequência é:

s = 5667

s=5667

A forma geral desta série é:

a_{n} = 33 \cdot 170, 72727272727272^{n - 1}

a_n=33*170,72727272727272^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

33, 5634, 961877, 4545454545, 164218714, 5123967, 28036613259, 480083, 4786614518300, 327, 817205642306183, 1, 1, 395192905682738 E + 17, 2, 381974797156529 E + 19, 4, 066680608236328 E + 21

33,5634,961877,4545454545,164218714,5123967,28036613259,480083,4786614518300,327,817205642306183,1,1,395192905682738E+17,2,381974797156529E+19,4,066680608236328E+21

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{5634}{33} = 170, 72727272727272$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 170, 72727272727272$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 33$ , a razão comum: $r = 170, 72727272727272$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 33 * ((1 - 170, 72727272727272^{2}) / (1 - 170, 72727272727272))$

$s_{2} = 33 * ((1 - 29147, 80165289256) / (1 - 170, 72727272727272))$

$s_{2} = 33 * (- 29146, 80165289256 / (1 - 170, 72727272727272))$

$s_{2} = 33 * (- 29146, 80165289256 / - 169, 72727272727272)$

$s_{2} = 33 \cdot 171, 72727272727272$

$s_{2} = 5667$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 33$ e a razão comum: $r = 170, 72727272727272$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 33 \cdot 170, 72727272727272^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 33$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot 170, 72727272727272^{2 - 1} = 33 \cdot 170, 72727272727272^{1} = 33 \cdot 170, 72727272727272 = 5634$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot 170, 72727272727272^{3 - 1} = 33 \cdot 170, 72727272727272^{2} = 33 \cdot 29147, 80165289256 = 961877, 4545454545$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot 170, 72727272727272^{4 - 1} = 33 \cdot 170, 72727272727272^{3} = 33 \cdot 4976324, 682193839 = 164218714, 5123967$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot 170, 72727272727272^{5 - 1} = 33 \cdot 170, 72727272727272^{4} = 33 \cdot 849594341, 1963662 = 28036613259, 480083$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot 170, 72727272727272^{6 - 1} = 33 \cdot 170, 72727272727272^{5} = 33 \cdot 145048924796, 9796 = 4786614518300, 327$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot 170, 72727272727272^{7 - 1} = 33 \cdot 170, 72727272727272^{6} = 33 \cdot 24763807342611, 61 = 817205642306183, 1$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot 170, 72727272727272^{8 - 1} = 33 \cdot 170, 72727272727272^{7} = 33 \cdot 4227857289947690, 5 = 1, 395192905682738 E + 17$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot 170, 72727272727272^{9 - 1} = 33 \cdot 170, 72727272727272^{8} = 33 \cdot 7, 218105445928876 E + 17 = 2, 381974797156529 E + 19$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot 170, 72727272727272^{10 - 1} = 33 \cdot 170, 72727272727272^{9} = 33 \cdot 1, 2323274570413115 E + 20 = 4, 066680608236328 E + 21$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas