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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 149, 57575757575756

r=149,57575757575756

A soma desta sequência é:

s = 4969

s=4969

A forma geral desta série é:

a_{n} = 33 \cdot 149, 57575757575756^{n - 1}

a_n=33*149,57575757575756^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

33, 4936, 738305, 9393939392, 110432670, 20752981, 16518050307, 405064, 2470699888404, 5874, 369556807550455, 9, 55276739456637880, 8, 268060180544381 E + 18, 1, 2367013651868806 E + 21

33,4936,738305,9393939392,110432670,20752981,16518050307,405064,2470699888404,5874,369556807550455,9,55276739456637880,8,268060180544381E+18,1,2367013651868806E+21

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{4936}{33} = 149, 57575757575756$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 149, 57575757575756$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 33$ , a razão comum: $r = 149, 57575757575756$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 33 * ((1 - 149, 57575757575756^{2}) / (1 - 149, 57575757575756))$

$s_{2} = 33 * ((1 - 22372, 907254361795) / (1 - 149, 57575757575756))$

$s_{2} = 33 * (- 22371, 907254361795 / (1 - 149, 57575757575756))$

$s_{2} = 33 * (- 22371, 907254361795 / - 148, 57575757575756)$

$s_{2} = 33 \cdot 150, 57575757575756$

$s_{2} = 4969$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 33$ e a razão comum: $r = 149, 57575757575756$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 33 \cdot 149, 57575757575756^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 33$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot 149, 57575757575756^{2 - 1} = 33 \cdot 149, 57575757575756^{1} = 33 \cdot 149, 57575757575756 = 4936$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot 149, 57575757575756^{3 - 1} = 33 \cdot 149, 57575757575756^{2} = 33 \cdot 22372, 907254361795 = 738305, 9393939392$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot 149, 57575757575756^{4 - 1} = 33 \cdot 149, 57575757575756^{3} = 33 \cdot 3346444, 5517433276 = 110432670, 20752981$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot 149, 57575757575756^{5 - 1} = 33 \cdot 149, 57575757575756^{4} = 33 \cdot 500546979, 0122747 = 16518050307, 405064$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot 149, 57575757575756^{6 - 1} = 33 \cdot 149, 57575757575756^{5} = 33 \cdot 74869693588, 0178 = 2470699888404, 5874$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot 149, 57575757575756^{7 - 1} = 33 \cdot 149, 57575757575756^{6} = 33 \cdot 11198691137892, 602 = 369556807550455, 9$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot 149, 57575757575756^{8 - 1} = 33 \cdot 149, 57575757575756^{7} = 33 \cdot 1675052710807208, 5 = 55276739456637880$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot 149, 57575757575756^{9 - 1} = 33 \cdot 149, 57575757575756^{8} = 33 \cdot 2, 5054727819831456 E + 17 = 8, 268060180544381 E + 18$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot 149, 57575757575756^{10 - 1} = 33 \cdot 149, 57575757575756^{9} = 33 \cdot 3, 747579894505699 E + 19 = 1, 2367013651868806 E + 21$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas