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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 09090909090909091

r=0,09090909090909091

A soma desta sequência é:

s = 36

s=36

A forma geral desta série é:

a_{n} = 33 \cdot 0, 09090909090909091^{n - 1}

a_n=33*0,09090909090909091^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

33, 3, 0, 2727272727272727, 0, 024793388429752067, 0, 0022539444027047336, 0, 00020490403660952122, 1, 862763969177466 E - 05, 1, 6934217901613327 E - 06, 1, 5394743546921206 E - 07, 1, 3995221406292006 E - 08

33,3,0,2727272727272727,0,024793388429752067,0,0022539444027047336,0,00020490403660952122,1,862763969177466E-05,1,6934217901613327E-06,1,5394743546921206E-07,1,3995221406292006E-08

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{3}{33} = 0, 09090909090909091$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 09090909090909091$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 33$ , a razão comum: $r = 0, 09090909090909091$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 33 * ((1 - 0, 09090909090909091^{2}) / (1 - 0, 09090909090909091))$

$s_{2} = 33 * ((1 - 0, 008264462809917356) / (1 - 0, 09090909090909091))$

$s_{2} = 33 * (0, 9917355371900827 / (1 - 0, 09090909090909091))$

$s_{2} = 33 * (0, 9917355371900827 / 0, 9090909090909091)$

$s_{2} = 33 \cdot 1, 090909090909091$

$s_{2} = 36, 00000000000001$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 33$ e a razão comum: $r = 0, 09090909090909091$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 33 \cdot 0, 09090909090909091^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 33$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot 0, 09090909090909091^{2 - 1} = 33 \cdot 0, 09090909090909091^{1} = 33 \cdot 0, 09090909090909091 = 3$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot 0, 09090909090909091^{3 - 1} = 33 \cdot 0, 09090909090909091^{2} = 33 \cdot 0, 008264462809917356 = 0, 2727272727272727$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot 0, 09090909090909091^{4 - 1} = 33 \cdot 0, 09090909090909091^{3} = 33 \cdot 0, 0007513148009015778 = 0, 024793388429752067$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot 0, 09090909090909091^{5 - 1} = 33 \cdot 0, 09090909090909091^{4} = 33 \cdot 6, 830134553650708 E - 05 = 0, 0022539444027047336$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot 0, 09090909090909091^{6 - 1} = 33 \cdot 0, 09090909090909091^{5} = 33 \cdot 6, 209213230591552 E - 06 = 0, 00020490403660952122$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot 0, 09090909090909091^{7 - 1} = 33 \cdot 0, 09090909090909091^{6} = 33 \cdot 5, 644739300537775 E - 07 = 1, 862763969177466 E - 05$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot 0, 09090909090909091^{8 - 1} = 33 \cdot 0, 09090909090909091^{7} = 33 \cdot 5, 1315811823070687 E - 08 = 1, 6934217901613327 E - 06$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot 0, 09090909090909091^{9 - 1} = 33 \cdot 0, 09090909090909091^{8} = 33 \cdot 4, 665073802097335 E - 09 = 1, 5394743546921206 E - 07$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot 0, 09090909090909091^{10 - 1} = 33 \cdot 0, 09090909090909091^{9} = 33 \cdot 4, 2409761837248504 E - 10 = 1, 3995221406292006 E - 08$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas