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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 15853658536585366

r=0,15853658536585366

A soma desta sequência é:

s = 380

s=380

A forma geral desta série é:

a_{n} = 328 \cdot 0, 15853658536585366^{n - 1}

a_n=328*0,15853658536585366^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

328, 52, 8, 24390243902439, 1, 3069601427721595, 0, 20720099824436675, 0, 03284893874605815, 0, 005207758581692145, 0, 0008256202629511937, 0, 00013089101729714048, 2, 075101493735154 E - 05

328,52,8,24390243902439,1,3069601427721595,0,20720099824436675,0,03284893874605815,0,005207758581692145,0,0008256202629511937,0,00013089101729714048,2,075101493735154E-05

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Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{52}{328} = 0, 15853658536585366$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 15853658536585366$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 328$ , a razão comum: $r = 0, 15853658536585366$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 328 * ((1 - 0, 15853658536585366^{2}) / (1 - 0, 15853658536585366))$

$s_{2} = 328 * ((1 - 0, 025133848899464604) / (1 - 0, 15853658536585366))$

$s_{2} = 328 * (0, 9748661511005354 / (1 - 0, 15853658536585366))$

$s_{2} = 328 * (0, 9748661511005354 / 0, 8414634146341463)$

$s_{2} = 328 \cdot 1, 1585365853658538$

$s_{2} = 380, 00000000000006$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 328$ e a razão comum: $r = 0, 15853658536585366$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 328 \cdot 0, 15853658536585366^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 328$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 328 \cdot 0, 15853658536585366^{2 - 1} = 328 \cdot 0, 15853658536585366^{1} = 328 \cdot 0, 15853658536585366 = 52$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 328 \cdot 0, 15853658536585366^{3 - 1} = 328 \cdot 0, 15853658536585366^{2} = 328 \cdot 0, 025133848899464604 = 8, 24390243902439$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 328 \cdot 0, 15853658536585366^{4 - 1} = 328 \cdot 0, 15853658536585366^{3} = 328 \cdot 0, 003984634581622438 = 1, 3069601427721595$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 328 \cdot 0, 15853658536585366^{5 - 1} = 328 \cdot 0, 15853658536585366^{4} = 328 \cdot 0, 0006317103605011182 = 0, 20720099824436675$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 328 \cdot 0, 15853658536585366^{6 - 1} = 328 \cdot 0, 15853658536585366^{5} = 328 \cdot 0, 0001001492034940797 = 0, 03284893874605815$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 328 \cdot 0, 15853658536585366^{7 - 1} = 328 \cdot 0, 15853658536585366^{6} = 328 \cdot 1, 5877312749061418 E - 05 = 0, 005207758581692145$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 328 \cdot 0, 15853658536585366^{8 - 1} = 328 \cdot 0, 15853658536585366^{7} = 328 \cdot 2, 517134948021932 E - 06 = 0, 0008256202629511937$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 328 \cdot 0, 15853658536585366^{9 - 1} = 328 \cdot 0, 15853658536585366^{8} = 328 \cdot 3, 9905797956445265 E - 07 = 0, 00013089101729714048$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 328 \cdot 0, 15853658536585366^{10 - 1} = 328 \cdot 0, 15853658536585366^{9} = 328 \cdot 6, 326528944314493 E - 08 = 2, 075101493735154 E - 05$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas