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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 04281345565749235

r=0,04281345565749235

A soma desta sequência é:

s = 341

s=341

A forma geral desta série é:

a_{n} = 327 \cdot 0, 04281345565749235^{n - 1}

a_n=327*0,04281345565749235^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

327, 14, 0, 599388379204893, 0, 025661887794704893, 0, 0010986740951861422, 4, 7038034656287435 E - 05, 2, 0138608109725503 E - 06, 8, 622034053093488 E - 08, 3, 6913907260950707 E - 09, 1, 580411931661498 E - 10

327,14,0,599388379204893,0,025661887794704893,0,0010986740951861422,4,7038034656287435E-05,2,0138608109725503E-06,8,622034053093488E-08,3,6913907260950707E-09,1,580411931661498E-10

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{14}{327} = 0, 04281345565749235$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 04281345565749235$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 327$ , a razão comum: $r = 0, 04281345565749235$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 327 * ((1 - 0, 04281345565749235^{2}) / (1 - 0, 04281345565749235))$

$s_{2} = 327 * ((1 - 0, 001832991985336064) / (1 - 0, 04281345565749235))$

$s_{2} = 327 * (0, 998167008014664 / (1 - 0, 04281345565749235))$

$s_{2} = 327 * (0, 998167008014664 / 0, 9571865443425076)$

$s_{2} = 327 \cdot 1, 0428134556574924$

$s_{2} = 341$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 327$ e a razão comum: $r = 0, 04281345565749235$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 327 \cdot 0, 04281345565749235^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 327$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 327 \cdot 0, 04281345565749235^{2 - 1} = 327 \cdot 0, 04281345565749235^{1} = 327 \cdot 0, 04281345565749235 = 14$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 327 \cdot 0, 04281345565749235^{3 - 1} = 327 \cdot 0, 04281345565749235^{2} = 327 \cdot 0, 001832991985336064 = 0, 599388379204893$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 327 \cdot 0, 04281345565749235^{4 - 1} = 327 \cdot 0, 04281345565749235^{3} = 327 \cdot 7, 847672108472444 E - 05 = 0, 025661887794704893$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 327 \cdot 0, 04281345565749235^{5 - 1} = 327 \cdot 0, 04281345565749235^{4} = 327 \cdot 3, 3598596183062452 E - 06 = 0, 0010986740951861422$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 327 \cdot 0, 04281345565749235^{6 - 1} = 327 \cdot 0, 04281345565749235^{5} = 327 \cdot 1, 4384720078375362 E - 07 = 4, 7038034656287435 E - 05$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 327 \cdot 0, 04281345565749235^{7 - 1} = 327 \cdot 0, 04281345565749235^{6} = 327 \cdot 6, 1585957522096344 E - 09 = 2, 0138608109725503 E - 06$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 327 \cdot 0, 04281345565749235^{8 - 1} = 327 \cdot 0, 04281345565749235^{7} = 327 \cdot 2, 6367076614964795 E - 10 = 8, 622034053093488 E - 08$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 327 \cdot 0, 04281345565749235^{9 - 1} = 327 \cdot 0, 04281345565749235^{8} = 327 \cdot 1, 1288656654724987 E - 11 = 3, 6913907260950707 E - 09$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 327 \cdot 0, 04281345565749235^{10 - 1} = 327 \cdot 0, 04281345565749235^{9} = 327 \cdot 4, 833064011197242 E - 13 = 1, 580411931661498 E - 10$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas