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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 0027539779681762548

r=0,0027539779681762548

A soma desta sequência é:

s = 3277

s=3277

A forma geral desta série é:

a_{n} = 3268 \cdot 0, 0027539779681762548^{n - 1}

a_n=3268*0,0027539779681762548^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

3268, 9, 0, 024785801713586294, 6, 825955184280192 E - 05, 1, 8798530189266137 E - 07, 5, 177073797533514 E - 10, 1, 4257547178029874 E - 12, 3, 926497080852781 E - 15, 1, 0813486452776936 E - 17, 2, 978010345012008 E - 20

3268,9,0,024785801713586294,6,825955184280192E-05,1,8798530189266137E-07,5,177073797533514E-10,1,4257547178029874E-12,3,926497080852781E-15,1,0813486452776936E-17,2,978010345012008E-20

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{9}{3268} = 0, 0027539779681762548$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 0027539779681762548$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 3.268$ , a razão comum: $r = 0, 0027539779681762548$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 3268 * ((1 - 0, 0027539779681762548^{2}) / (1 - 0, 0027539779681762548))$

$s_{2} = 3268 * ((1 - 7, 5843946492002125 E - 06) / (1 - 0, 0027539779681762548))$

$s_{2} = 3268 * (0, 9999924156053508 / (1 - 0, 0027539779681762548))$

$s_{2} = 3268 * (0, 9999924156053508 / 0, 9972460220318238)$

$s_{2} = 3268 \cdot 1, 0027539779681762$

$s_{2} = 3277$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 3.268$ e a razão comum: $r = 0, 0027539779681762548$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 3268 \cdot 0, 0027539779681762548^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 3268$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3268 \cdot 0, 0027539779681762548^{2 - 1} = 3268 \cdot 0, 0027539779681762548^{1} = 3268 \cdot 0, 0027539779681762548 = 9$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3268 \cdot 0, 0027539779681762548^{3 - 1} = 3268 \cdot 0, 0027539779681762548^{2} = 3268 \cdot 7, 5843946492002125 E - 06 = 0, 024785801713586294$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3268 \cdot 0, 0027539779681762548^{4 - 1} = 3268 \cdot 0, 0027539779681762548^{3} = 3268 \cdot 2, 088725576585126 E - 08 = 6, 825955184280192 E - 05$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3268 \cdot 0, 0027539779681762548^{5 - 1} = 3268 \cdot 0, 0027539779681762548^{4} = 3268 \cdot 5, 752304219481682 E - 11 = 1, 8798530189266137 E - 07$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3268 \cdot 0, 0027539779681762548^{6 - 1} = 3268 \cdot 0, 0027539779681762548^{5} = 3268 \cdot 1, 5841719086699858 E - 13 = 5, 177073797533514 E - 10$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3268 \cdot 0, 0027539779681762548^{7 - 1} = 3268 \cdot 0, 0027539779681762548^{6} = 3268 \cdot 4, 362774534280867 E - 16 = 1, 4257547178029874 E - 12$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3268 \cdot 0, 0027539779681762548^{8 - 1} = 3268 \cdot 0, 0027539779681762548^{7} = 3268 \cdot 1, 2014984947529929 E - 18 = 3, 926497080852781 E - 15$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3268 \cdot 0, 0027539779681762548^{9 - 1} = 3268 \cdot 0, 0027539779681762548^{8} = 3268 \cdot 3, 3089003833466757 E - 21 = 1, 0813486452776936 E - 17$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3268 \cdot 0, 0027539779681762548^{10 - 1} = 3268 \cdot 0, 0027539779681762548^{9} = 3268 \cdot 9, 112638754626709 E - 24 = 2, 978010345012008 E - 20$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas