Introduzir uma equação ou problema

Entrada de câmara não reconhecida!

Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 27300613496932513

r=0,27300613496932513

A soma desta sequência é:

s = 415

s=415

A forma geral desta série é:

a_{n} = 326 \cdot 0, 27300613496932513^{n - 1}

a_n=326*0,27300613496932513^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

326, 89, 24, 297546012269937, 6, 633379126049153, 1, 8109531969888792, 0, 4944013329202768, 0, 13497459702424733, 0, 03684889305263194, 0, 010059973870197062, 0, 0027464345841949032

326,89,24,297546012269937,6,633379126049153,1,8109531969888792,0,4944013329202768,0,13497459702424733,0,03684889305263194,0,010059973870197062,0,0027464345841949032

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{89}{326} = 0, 27300613496932513$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 27300613496932513$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 326$ , a razão comum: $r = 0, 27300613496932513$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 326 * ((1 - 0, 27300613496932513^{2}) / (1 - 0, 27300613496932513))$

$s_{2} = 326 * ((1 - 0, 07453234973088937) / (1 - 0, 27300613496932513))$

$s_{2} = 326 * (0, 9254676502691106 / (1 - 0, 27300613496932513))$

$s_{2} = 326 * (0, 9254676502691106 / 0, 7269938650306749)$

$s_{2} = 326 \cdot 1, 2730061349693251$

$s_{2} = 415$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 326$ e a razão comum: $r = 0, 27300613496932513$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 326 \cdot 0, 27300613496932513^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 326$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 326 \cdot 0, 27300613496932513^{2 - 1} = 326 \cdot 0, 27300613496932513^{1} = 326 \cdot 0, 27300613496932513 = 89$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 326 \cdot 0, 27300613496932513^{3 - 1} = 326 \cdot 0, 27300613496932513^{2} = 326 \cdot 0, 07453234973088937 = 24, 297546012269937$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 326 \cdot 0, 27300613496932513^{4 - 1} = 326 \cdot 0, 27300613496932513^{3} = 326 \cdot 0, 020347788730212125 = 6, 633379126049153$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 326 \cdot 0, 27300613496932513^{5 - 1} = 326 \cdot 0, 27300613496932513^{4} = 326 \cdot 0, 005555071156407605 = 1, 8109531969888792$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 326 \cdot 0, 27300613496932513^{6 - 1} = 326 \cdot 0, 27300613496932513^{5} = 326 \cdot 0, 0015165685058904197 = 0, 4944013329202768$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 326 \cdot 0, 27300613496932513^{7 - 1} = 326 \cdot 0, 27300613496932513^{6} = 326 \cdot 0, 00041403250620934766 = 0, 13497459702424733$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 326 \cdot 0, 27300613496932513^{8 - 1} = 326 \cdot 0, 27300613496932513^{7} = 326 \cdot 0, 00011303341427187711 = 0, 03684889305263194$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 326 \cdot 0, 27300613496932513^{9 - 1} = 326 \cdot 0, 27300613496932513^{8} = 326 \cdot 3, 0858815552751724 E - 05 = 0, 010059973870197062$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 326 \cdot 0, 27300613496932513^{10 - 1} = 326 \cdot 0, 27300613496932513^{9} = 326 \cdot 8, 424645963788047 E - 06 = 0, 0027464345841949032$

Como nos saímos?

Deixa-nos um comentário

Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas