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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 015384615384615385

r=0,015384615384615385

A soma desta sequência é:

s = 330

s=330

A forma geral desta série é:

a_{n} = 325 \cdot 0, 015384615384615385^{n - 1}

a_n=325*0,015384615384615385^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

325, 5, 0, 07692307692307693, 0, 0011834319526627221, 1, 820664542558034 E - 05, 2, 8010223731662064 E - 07, 4, 309265189486472 E - 09, 6, 629638753056111 E - 11, 1, 0199444235470941 E - 12, 1, 5691452669955293 E - 14

325,5,0,07692307692307693,0,0011834319526627221,1,820664542558034E-05,2,8010223731662064E-07,4,309265189486472E-09,6,629638753056111E-11,1,0199444235470941E-12,1,5691452669955293E-14

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{5}{325} = 0, 015384615384615385$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 015384615384615385$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 325$ , a razão comum: $r = 0, 015384615384615385$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 325 * ((1 - 0, 015384615384615385^{2}) / (1 - 0, 015384615384615385))$

$s_{2} = 325 * ((1 - 0, 0002366863905325444) / (1 - 0, 015384615384615385))$

$s_{2} = 325 * (0, 9997633136094675 / (1 - 0, 015384615384615385))$

$s_{2} = 325 * (0, 9997633136094675 / 0, 9846153846153847)$

$s_{2} = 325 \cdot 1, 0153846153846153$

$s_{2} = 330$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 325$ e a razão comum: $r = 0, 015384615384615385$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 325 \cdot 0, 015384615384615385^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 325$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 325 \cdot 0, 015384615384615385^{2 - 1} = 325 \cdot 0, 015384615384615385^{1} = 325 \cdot 0, 015384615384615385 = 5$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 325 \cdot 0, 015384615384615385^{3 - 1} = 325 \cdot 0, 015384615384615385^{2} = 325 \cdot 0, 0002366863905325444 = 0, 07692307692307693$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 325 \cdot 0, 015384615384615385^{4 - 1} = 325 \cdot 0, 015384615384615385^{3} = 325 \cdot 3, 6413290851160678 E - 06 = 0, 0011834319526627221$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 325 \cdot 0, 015384615384615385^{5 - 1} = 325 \cdot 0, 015384615384615385^{4} = 325 \cdot 5, 6020447463324125 E - 08 = 1, 820664542558034 E - 05$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 325 \cdot 0, 015384615384615385^{6 - 1} = 325 \cdot 0, 015384615384615385^{5} = 325 \cdot 8, 618530378972942 E - 10 = 2, 8010223731662064 E - 07$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 325 \cdot 0, 015384615384615385^{7 - 1} = 325 \cdot 0, 015384615384615385^{6} = 325 \cdot 1, 3259277506112221 E - 11 = 4, 309265189486472 E - 09$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 325 \cdot 0, 015384615384615385^{8 - 1} = 325 \cdot 0, 015384615384615385^{7} = 325 \cdot 2, 039888847094188 E - 13 = 6, 629638753056111 E - 11$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 325 \cdot 0, 015384615384615385^{9 - 1} = 325 \cdot 0, 015384615384615385^{8} = 325 \cdot 3, 1382905339910586 E - 15 = 1, 0199444235470941 E - 12$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 325 \cdot 0, 015384615384615385^{10 - 1} = 325 \cdot 0, 015384615384615385^{9} = 325 \cdot 4, 828139283063167 E - 17 = 1, 5691452669955293 E - 14$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas