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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 6678071539657853

r=1,6678071539657853

A soma desta sequência é:

s = 8577

s=8577

A forma geral desta série é:

a_{n} = 3215 \cdot 1, 6678071539657853^{n - 1}

a_n=3215*1,6678071539657853^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

3215, 5362, 8942, 781959564541, 14914, 835728517904, 24875, 069728246654, 41486, 819248167514, 69192, 01393737922, 115398, 93584206139, 192463, 17075742866, 320991, 453064178

3215,5362,8942,781959564541,14914,835728517904,24875,069728246654,41486,819248167514,69192,01393737922,115398,93584206139,192463,17075742866,320991,453064178

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{5362}{3215} = 1, 6678071539657853$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 6678071539657853$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 3.215$ , a razão comum: $r = 1, 6678071539657853$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 3215 * ((1 - 1, 6678071539657853^{2}) / (1 - 1, 6678071539657853))$

$s_{2} = 3215 * ((1 - 2, 781580702819453) / (1 - 1, 6678071539657853))$

$s_{2} = 3215 * (- 1, 7815807028194528 / (1 - 1, 6678071539657853))$

$s_{2} = 3215 * (- 1, 7815807028194528 / - 0, 6678071539657853)$

$s_{2} = 3215 \cdot 2, 6678071539657857$

$s_{2} = 8577, 000000000002$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 3.215$ e a razão comum: $r = 1, 6678071539657853$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 3215 \cdot 1, 6678071539657853^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 3215$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3215 \cdot 1, 6678071539657853^{2 - 1} = 3215 \cdot 1, 6678071539657853^{1} = 3215 \cdot 1, 6678071539657853 = 5362$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3215 \cdot 1, 6678071539657853^{3 - 1} = 3215 \cdot 1, 6678071539657853^{2} = 3215 \cdot 2, 781580702819453 = 8942, 781959564541$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3215 \cdot 1, 6678071539657853^{4 - 1} = 3215 \cdot 1, 6678071539657853^{3} = 3215 \cdot 4, 63914019549546 = 14914, 835728517904$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3215 \cdot 1, 6678071539657853^{5 - 1} = 3215 \cdot 1, 6678071539657853^{4} = 3215 \cdot 7, 73719120629756 = 24875, 069728246654$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3215 \cdot 1, 6678071539657853^{6 - 1} = 3215 \cdot 1, 6678071539657853^{5} = 3215 \cdot 12, 904142845464234 = 41486, 819248167514$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3215 \cdot 1, 6678071539657853^{7 - 1} = 3215 \cdot 1, 6678071539657853^{6} = 3215 \cdot 21, 521621753461655 = 69192, 01393737922$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3215 \cdot 1, 6678071539657853^{8 - 1} = 3215 \cdot 1, 6678071539657853^{7} = 3215 \cdot 35, 893914725369015 = 115398, 93584206139$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3215 \cdot 1, 6678071539657853^{9 - 1} = 3215 \cdot 1, 6678071539657853^{8} = 3215 \cdot 59, 86412776280829 = 192463, 17075742866$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3215 \cdot 1, 6678071539657853^{10 - 1} = 3215 \cdot 1, 6678071539657853^{9} = 3215 \cdot 99, 84182054873344 = 320991, 453064178$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas