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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 28125

r=0,28125

A soma desta sequência é:

s = 41

s=41

A forma geral desta série é:

a_{n} = 32 \cdot 0, 28125^{n - 1}

a_n=32*0,28125^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

32, 9, 2, 53125, 0, 7119140625, 0, 200225830078125, 0, 056313514709472656, 0, 015838176012039185, 0, 004454487003386021, 0, 0012528244697023183, 0, 000352356882103777

32,9,2,53125,0,7119140625,0,200225830078125,0,056313514709472656,0,015838176012039185,0,004454487003386021,0,0012528244697023183,0,000352356882103777

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{9}{32} = 0, 28125$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 28125$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 32$ , a razão comum: $r = 0, 28125$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 32 * ((1 - 0, 28125^{2}) / (1 - 0, 28125))$

$s_{2} = 32 * ((1 - 0, 0791015625) / (1 - 0, 28125))$

$s_{2} = 32 * (0, 9208984375 / (1 - 0, 28125))$

$s_{2} = 32 * (0, 9208984375 / 0, 71875)$

$s_{2} = 32 \cdot 1, 28125$

$s_{2} = 41$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 32$ e a razão comum: $r = 0, 28125$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 32 \cdot 0, 28125^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 32$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 0, 28125^{2 - 1} = 32 \cdot 0, 28125^{1} = 32 \cdot 0, 28125 = 9$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 0, 28125^{3 - 1} = 32 \cdot 0, 28125^{2} = 32 \cdot 0, 0791015625 = 2, 53125$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 0, 28125^{4 - 1} = 32 \cdot 0, 28125^{3} = 32 \cdot 0, 022247314453125 = 0, 7119140625$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 0, 28125^{5 - 1} = 32 \cdot 0, 28125^{4} = 32 \cdot 0, 006257057189941406 = 0, 200225830078125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 0, 28125^{6 - 1} = 32 \cdot 0, 28125^{5} = 32 \cdot 0, 0017597973346710205 = 0, 056313514709472656$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 0, 28125^{7 - 1} = 32 \cdot 0, 28125^{6} = 32 \cdot 0, 0004949430003762245 = 0, 015838176012039185$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 0, 28125^{8 - 1} = 32 \cdot 0, 28125^{7} = 32 \cdot 0, 00013920271885581315 = 0, 004454487003386021$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 0, 28125^{9 - 1} = 32 \cdot 0, 28125^{8} = 32 \cdot 3, 915076467819745 E - 05 = 0, 0012528244697023183$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 0, 28125^{10 - 1} = 32 \cdot 0, 28125^{9} = 32 \cdot 1, 1011152565743032 E - 05 = 0, 000352356882103777$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas