Introduzir uma equação ou problema

Entrada de câmara não reconhecida!

Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 90625

r=1,90625

A soma desta sequência é:

s = 93

s=93

A forma geral desta série é:

a_{n} = 32 \cdot 1, 90625^{n - 1}

a_n=32*1,90625^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

32, 61, 116, 28125, 221, 6611328125, 422, 5415344238281, 805, 4697999954224, 1535, 4268062412739, 2926, 9073493974283, 5579, 417134788848, 10635, 76391319124

32,61,116,28125,221,6611328125,422,5415344238281,805,4697999954224,1535,4268062412739,2926,9073493974283,5579,417134788848,10635,76391319124

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{61}{32} = 1, 90625$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 90625$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 32$ , a razão comum: $r = 1, 90625$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 32 * ((1 - 1, 90625^{2}) / (1 - 1, 90625))$

$s_{2} = 32 * ((1 - 3, 6337890625) / (1 - 1, 90625))$

$s_{2} = 32 * (- 2, 6337890625 / (1 - 1, 90625))$

$s_{2} = 32 * (- 2, 6337890625 / - 0, 90625)$

$s_{2} = 32 \cdot 2, 90625$

$s_{2} = 93$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 32$ e a razão comum: $r = 1, 90625$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 32 \cdot 1, 90625^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 32$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 1, 90625^{2 - 1} = 32 \cdot 1, 90625^{1} = 32 \cdot 1, 90625 = 61$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 1, 90625^{3 - 1} = 32 \cdot 1, 90625^{2} = 32 \cdot 3, 6337890625 = 116, 28125$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 1, 90625^{4 - 1} = 32 \cdot 1, 90625^{3} = 32 \cdot 6, 926910400390625 = 221, 6611328125$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 1, 90625^{5 - 1} = 32 \cdot 1, 90625^{4} = 32 \cdot 13, 204422950744629 = 422, 5415344238281$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 1, 90625^{6 - 1} = 32 \cdot 1, 90625^{5} = 32 \cdot 25, 17093124985695 = 805, 4697999954224$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 1, 90625^{7 - 1} = 32 \cdot 1, 90625^{6} = 32 \cdot 47, 98208769503981 = 1535, 4268062412739$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 1, 90625^{8 - 1} = 32 \cdot 1, 90625^{7} = 32 \cdot 91, 46585466866964 = 2926, 9073493974283$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 1, 90625^{9 - 1} = 32 \cdot 1, 90625^{8} = 32 \cdot 174, 3567854621515 = 5579, 417134788848$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 1, 90625^{10 - 1} = 32 \cdot 1, 90625^{9} = 32 \cdot 332, 36762228722625 = 10635, 76391319124$

Como nos saímos?

Deixa-nos um comentário

Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas