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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 15625

r=1,15625

A soma desta sequência é:

s = 69

s=69

A forma geral desta série é:

a_{n} = 32 \cdot 1, 15625^{n - 1}

a_n=32*1,15625^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

32, 37, 42, 78125, 49, 4658203125, 57, 194854736328125, 66, 1315507888794, 76, 4646055996418, 88, 41220022458583, 102, 22660650967737, 118, 19951377681446

32,37,42,78125,49,4658203125,57,194854736328125,66,1315507888794,76,4646055996418,88,41220022458583,102,22660650967737,118,19951377681446

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{37}{32} = 1, 15625$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 15625$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 32$ , a razão comum: $r = 1, 15625$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 32 * ((1 - 1, 15625^{2}) / (1 - 1, 15625))$

$s_{2} = 32 * ((1 - 1, 3369140625) / (1 - 1, 15625))$

$s_{2} = 32 * (- 0, 3369140625 / (1 - 1, 15625))$

$s_{2} = 32 * (- 0, 3369140625 / - 0, 15625)$

$s_{2} = 32 \cdot 2, 15625$

$s_{2} = 69$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 32$ e a razão comum: $r = 1, 15625$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 32 \cdot 1, 15625^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 32$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 1, 15625^{2 - 1} = 32 \cdot 1, 15625^{1} = 32 \cdot 1, 15625 = 37$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 1, 15625^{3 - 1} = 32 \cdot 1, 15625^{2} = 32 \cdot 1, 3369140625 = 42, 78125$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 1, 15625^{4 - 1} = 32 \cdot 1, 15625^{3} = 32 \cdot 1, 545806884765625 = 49, 4658203125$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 1, 15625^{5 - 1} = 32 \cdot 1, 15625^{4} = 32 \cdot 1, 787339210510254 = 57, 194854736328125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 1, 15625^{6 - 1} = 32 \cdot 1, 15625^{5} = 32 \cdot 2, 066610962152481 = 66, 1315507888794$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 1, 15625^{7 - 1} = 32 \cdot 1, 15625^{6} = 32 \cdot 2, 3895189249888062 = 76, 4646055996418$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 1, 15625^{8 - 1} = 32 \cdot 1, 15625^{7} = 32 \cdot 2, 7628812570183072 = 88, 41220022458583$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 1, 15625^{9 - 1} = 32 \cdot 1, 15625^{8} = 32 \cdot 3, 1945814534274177 = 102, 22660650967737$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 1, 15625^{10 - 1} = 32 \cdot 1, 15625^{9} = 32 \cdot 3, 6937348055254517 = 118, 19951377681446$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas