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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 53125

r=0,53125

A soma desta sequência é:

s = 49

s=49

A forma geral desta série é:

a_{n} = 32 \cdot 0, 53125^{n - 1}

a_n=32*0,53125^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

32, 17, 9, 03125, 4, 7978515625, 2, 548858642578125, 1, 354081153869629, 0, 7193556129932404, 0, 38215766940265894, 0, 20302126187016256, 0, 10785504536852386

32,17,9,03125,4,7978515625,2,548858642578125,1,354081153869629,0,7193556129932404,0,38215766940265894,0,20302126187016256,0,10785504536852386

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{17}{32} = 0, 53125$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 53125$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 32$ , a razão comum: $r = 0, 53125$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 32 * ((1 - 0, 53125^{2}) / (1 - 0, 53125))$

$s_{2} = 32 * ((1 - 0, 2822265625) / (1 - 0, 53125))$

$s_{2} = 32 * (0, 7177734375 / (1 - 0, 53125))$

$s_{2} = 32 * (0, 7177734375 / 0, 46875)$

$s_{2} = 32 \cdot 1, 53125$

$s_{2} = 49$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 32$ e a razão comum: $r = 0, 53125$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 32 \cdot 0, 53125^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 32$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 0, 53125^{2 - 1} = 32 \cdot 0, 53125^{1} = 32 \cdot 0, 53125 = 17$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 0, 53125^{3 - 1} = 32 \cdot 0, 53125^{2} = 32 \cdot 0, 2822265625 = 9, 03125$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 0, 53125^{4 - 1} = 32 \cdot 0, 53125^{3} = 32 \cdot 0, 149932861328125 = 4, 7978515625$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 0, 53125^{5 - 1} = 32 \cdot 0, 53125^{4} = 32 \cdot 0, 0796518325805664 = 2, 548858642578125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 0, 53125^{6 - 1} = 32 \cdot 0, 53125^{5} = 32 \cdot 0, 0423150360584259 = 1, 354081153869629$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 0, 53125^{7 - 1} = 32 \cdot 0, 53125^{6} = 32 \cdot 0, 02247986290603876 = 0, 7193556129932404$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 0, 53125^{8 - 1} = 32 \cdot 0, 53125^{7} = 32 \cdot 0, 011942427168833092 = 0, 38215766940265894$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 0, 53125^{9 - 1} = 32 \cdot 0, 53125^{8} = 32 \cdot 0, 00634441443344258 = 0, 20302126187016256$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 0, 53125^{10 - 1} = 32 \cdot 0, 53125^{9} = 32 \cdot 0, 0033704701677663707 = 0, 10785504536852386$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas