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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 012155825267064546

r=0,012155825267064546

A soma desta sequência é:

s = 322902

s=322902

A forma geral desta série é:

a_{n} = 319024 \cdot 0, 012155825267064546^{n - 1}

a_n=319024*0,012155825267064546^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

319024, 3877, 9999999999995, 47, 14029038567631, 0, 573029132966964, 0, 006965642013283911, 8, 467312718640291 E - 05, 1, 0292717388938463 E - 06, 1, 2511647410321282 E - 08, 1, 520893997229861 E - 10, 1, 8487721680053543 E - 12

319024,3877,9999999999995,47,14029038567631,0,573029132966964,0,006965642013283911,8,467312718640291E-05,1,0292717388938463E-06,1,2511647410321282E-08,1,520893997229861E-10,1,8487721680053543E-12

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{3878}{319024} = 0, 012155825267064546$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 012155825267064546$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 319.024$ , a razão comum: $r = 0, 012155825267064546$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 319024 * ((1 - 0, 012155825267064546^{2}) / (1 - 0, 012155825267064546))$

$s_{2} = 319024 * ((1 - 0, 00014776408792340485) / (1 - 0, 012155825267064546))$

$s_{2} = 319024 * (0, 9998522359120766 / (1 - 0, 012155825267064546))$

$s_{2} = 319024 * (0, 9998522359120766 / 0, 9878441747329354)$

$s_{2} = 319024 \cdot 1, 0121558252670646$

$s_{2} = 322902$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 319.024$ e a razão comum: $r = 0, 012155825267064546$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 319024 \cdot 0, 012155825267064546^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 319024$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 319024 \cdot 0, 012155825267064546^{2 - 1} = 319024 \cdot 0, 012155825267064546^{1} = 319024 \cdot 0, 012155825267064546 = 3877, 9999999999995$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 319024 \cdot 0, 012155825267064546^{3 - 1} = 319024 \cdot 0, 012155825267064546^{2} = 319024 \cdot 0, 00014776408792340485 = 47, 14029038567631$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 319024 \cdot 0, 012155825267064546^{4 - 1} = 319024 \cdot 0, 012155825267064546^{3} = 319024 \cdot 1, 7961944335440718 E - 06 = 0, 573029132966964$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 319024 \cdot 0, 012155825267064546^{5 - 1} = 319024 \cdot 0, 012155825267064546^{4} = 319024 \cdot 2, 183422567983572 E - 08 = 0, 006965642013283911$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 319024 \cdot 0, 012155825267064546^{6 - 1} = 319024 \cdot 0, 012155825267064546^{5} = 319024 \cdot 2, 654130322057366 E - 10 = 8, 467312718640291 E - 05$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 319024 \cdot 0, 012155825267064546^{7 - 1} = 319024 \cdot 0, 012155825267064546^{6} = 319024 \cdot 3, 2263144430947087 E - 12 = 1, 0292717388938463 E - 06$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 319024 \cdot 0, 012155825267064546^{8 - 1} = 319024 \cdot 0, 012155825267064546^{7} = 319024 \cdot 3, 9218514626865944 E - 14 = 1, 2511647410321282 E - 08$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 319024 \cdot 0, 012155825267064546^{9 - 1} = 319024 \cdot 0, 012155825267064546^{8} = 319024 \cdot 4, 767334110379975 E - 16 = 1, 520893997229861 E - 10$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 319024 \cdot 0, 012155825267064546^{10 - 1} = 319024 \cdot 0, 012155825267064546^{9} = 319024 \cdot 5, 795088043549558 E - 18 = 1, 8487721680053543 E - 12$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas