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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 0009551098376313276

r=0,0009551098376313276

A soma desta sequência é:

s = 3144

s=3144

A forma geral desta série é:

a_{n} = 3141 \cdot 0, 0009551098376313276^{n - 1}

a_n=3141*0,0009551098376313276^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

3141, 3, 0, 0028653295128939827, 2, 7367044058204228 E - 06, 2, 6138533006880826 E - 09, 2, 4965170016123045 E - 12, 2, 3844479480537767 E - 15, 2, 277409692505995 E - 18, 2, 1751764016294124 E - 21, 2, 0775323797797636 E - 24

3141,3,0,0028653295128939827,2,7367044058204228E-06,2,6138533006880826E-09,2,4965170016123045E-12,2,3844479480537767E-15,2,277409692505995E-18,2,1751764016294124E-21,2,0775323797797636E-24

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{3}{3141} = 0, 0009551098376313276$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 0009551098376313276$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 3.141$ , a razão comum: $r = 0, 0009551098376313276$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 3141 * ((1 - 0, 0009551098376313276^{2}) / (1 - 0, 0009551098376313276))$

$s_{2} = 3141 * ((1 - 9, 122348019401409 E - 07) / (1 - 0, 0009551098376313276))$

$s_{2} = 3141 * (0, 9999990877651981 / (1 - 0, 0009551098376313276))$

$s_{2} = 3141 * (0, 9999990877651981 / 0, 9990448901623686)$

$s_{2} = 3141 \cdot 1, 0009551098376315$

$s_{2} = 3144, 0000000000005$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 3.141$ e a razão comum: $r = 0, 0009551098376313276$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 3141 \cdot 0, 0009551098376313276^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 3141$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3141 \cdot 0, 0009551098376313276^{2 - 1} = 3141 \cdot 0, 0009551098376313276^{1} = 3141 \cdot 0, 0009551098376313276 = 3$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3141 \cdot 0, 0009551098376313276^{3 - 1} = 3141 \cdot 0, 0009551098376313276^{2} = 3141 \cdot 9, 122348019401409 E - 07 = 0, 0028653295128939827$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3141 \cdot 0, 0009551098376313276^{4 - 1} = 3141 \cdot 0, 0009551098376313276^{3} = 3141 \cdot 8, 712844335626943 E - 10 = 2, 7367044058204228 E - 06$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3141 \cdot 0, 0009551098376313276^{5 - 1} = 3141 \cdot 0, 0009551098376313276^{4} = 3141 \cdot 8, 321723338707681 E - 13 = 2, 6138533006880826 E - 09$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3141 \cdot 0, 0009551098376313276^{6 - 1} = 3141 \cdot 0, 0009551098376313276^{5} = 3141 \cdot 7, 948159826845923 E - 16 = 2, 4965170016123045 E - 12$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3141 \cdot 0, 0009551098376313276^{7 - 1} = 3141 \cdot 0, 0009551098376313276^{6} = 3141 \cdot 7, 59136564168665 E - 19 = 2, 3844479480537767 E - 15$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3141 \cdot 0, 0009551098376313276^{8 - 1} = 3141 \cdot 0, 0009551098376313276^{7} = 3141 \cdot 7, 250588005431375 E - 22 = 2, 277409692505995 E - 18$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3141 \cdot 0, 0009551098376313276^{9 - 1} = 3141 \cdot 0, 0009551098376313276^{8} = 3141 \cdot 6, 925107932599212 E - 25 = 2, 1751764016294124 E - 21$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3141 \cdot 0, 0009551098376313276^{10 - 1} = 3141 \cdot 0, 0009551098376313276^{9} = 3141 \cdot 6, 614238713084252 E - 28 = 2, 0775323797797636 E - 24$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas