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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 879, 6414852752881

r=879,6414852752881

A soma desta sequência é:

s = 2751124

s=2751124

A forma geral desta série é:

a_{n} = 3124 \cdot 879, 6414852752881^{n - 1}

a_n=3124*879,6414852752881^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

3124, 2748000, 2417254801, 536492, 2126317603912, 3816, 1870397175272479, 1, 645278949311387 E + 18, 1, 4472556186644337 E + 21, 1, 2730660819749884 E + 24, 1, 1198417392020706 E + 27, 9, 850592507449711 E + 29

3124,2748000,2417254801,536492,2126317603912,3816,1870397175272479,1,645278949311387E+18,1,4472556186644337E+21,1,2730660819749884E+24,1,1198417392020706E+27,9,850592507449711E+29

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{2748000}{3124} = 879, 6414852752881$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 879, 6414852752881$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 3.124$ , a razão comum: $r = 879, 6414852752881$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 3124 * ((1 - 879, 6414852752881^{2}) / (1 - 879, 6414852752881))$

$s_{2} = 3124 * ((1 - 773769, 1426173149) / (1 - 879, 6414852752881))$

$s_{2} = 3124 * (- 773768, 1426173149 / (1 - 879, 6414852752881))$

$s_{2} = 3124 * (- 773768, 1426173149 / - 878, 6414852752881)$

$s_{2} = 3124 \cdot 880, 6414852752881$

$s_{2} = 2751124$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 3.124$ e a razão comum: $r = 879, 6414852752881$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 3124 \cdot 879, 6414852752881^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 3124$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3124 \cdot 879, 6414852752881^{2 - 1} = 3124 \cdot 879, 6414852752881^{1} = 3124 \cdot 879, 6414852752881 = 2748000$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3124 \cdot 879, 6414852752881^{3 - 1} = 3124 \cdot 879, 6414852752881^{2} = 3124 \cdot 773769, 1426173149 = 2417254801, 536492$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3124 \cdot 879, 6414852752881^{4 - 1} = 3124 \cdot 879, 6414852752881^{3} = 3124 \cdot 680639437, 8720812 = 2126317603912, 3816$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3124 \cdot 879, 6414852752881^{5 - 1} = 3124 \cdot 879, 6414852752881^{4} = 3124 \cdot 598718686066, 7346 = 1870397175272479$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3124 \cdot 879, 6414852752881^{6 - 1} = 3124 \cdot 879, 6414852752881^{5} = 3124 \cdot 526657794273811, 44 = 1, 645278949311387 E + 18$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3124 \cdot 879, 6414852752881^{7 - 1} = 3124 \cdot 879, 6414852752881^{6} = 3124 \cdot 4, 632700443868226 E + 17 = 1, 4472556186644337 E + 21$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3124 \cdot 879, 6414852752881^{8 - 1} = 3124 \cdot 879, 6414852752881^{7} = 3124 \cdot 4, 0751154992797326 E + 20 = 1, 2730660819749884 E + 24$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3124 \cdot 879, 6414852752881^{9 - 1} = 3124 \cdot 879, 6414852752881^{8} = 3124 \cdot 3, 5846406504547714 E + 23 = 1, 1198417392020706 E + 27$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3124 \cdot 879, 6414852752881^{10 - 1} = 3124 \cdot 879, 6414852752881^{9} = 3124 \cdot 3, 15319862594421 E + 26 = 9, 850592507449711 E + 29$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas