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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 8709677419354838

r=1,8709677419354838

A soma desta sequência é:

s = 88

s=88

A forma geral desta série é:

a_{n} = 31 \cdot 1, 8709677419354838^{n - 1}

a_n=31*1,8709677419354838^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

31, 58, 108, 51612903225805, 203, 03017689906346, 379, 86291161760255, 710, 7112539942241, 1329, 7178300537093, 2487, 8591659069402, 4654, 704245890404, 8708, 801492311079

31,58,108,51612903225805,203,03017689906346,379,86291161760255,710,7112539942241,1329,7178300537093,2487,8591659069402,4654,704245890404,8708,801492311079

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{58}{31} = 1, 8709677419354838$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 8709677419354838$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 31$ , a razão comum: $r = 1, 8709677419354838$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 31 * ((1 - 1, 8709677419354838^{2}) / (1 - 1, 8709677419354838))$

$s_{2} = 31 * ((1 - 3, 500520291363163) / (1 - 1, 8709677419354838))$

$s_{2} = 31 * (- 2, 500520291363163 / (1 - 1, 8709677419354838))$

$s_{2} = 31 * (- 2, 500520291363163 / - 0, 8709677419354838)$

$s_{2} = 31 \cdot 2, 8709677419354835$

$s_{2} = 88, 99999999999999$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 31$ e a razão comum: $r = 1, 8709677419354838$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 31 \cdot 1, 8709677419354838^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 31$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 1, 8709677419354838^{2 - 1} = 31 \cdot 1, 8709677419354838^{1} = 31 \cdot 1, 8709677419354838 = 58$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 1, 8709677419354838^{3 - 1} = 31 \cdot 1, 8709677419354838^{2} = 31 \cdot 3, 500520291363163 = 108, 51612903225805$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 1, 8709677419354838^{4 - 1} = 31 \cdot 1, 8709677419354838^{3} = 31 \cdot 6, 549360545131079 = 203, 03017689906346$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 1, 8709677419354838^{5 - 1} = 31 \cdot 1, 8709677419354838^{4} = 31 \cdot 12, 253642310245244 = 379, 86291161760255$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 1, 8709677419354838^{6 - 1} = 31 \cdot 1, 8709677419354838^{5} = 31 \cdot 22, 926169483684646 = 710, 7112539942241$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 1, 8709677419354838^{7 - 1} = 31 \cdot 1, 8709677419354838^{6} = 31 \cdot 42, 89412355011966 = 1329, 7178300537093$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 1, 8709677419354838^{8 - 1} = 31 \cdot 1, 8709677419354838^{7} = 31 \cdot 80, 25352148086904 = 2487, 8591659069402$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 1, 8709677419354838^{9 - 1} = 31 \cdot 1, 8709677419354838^{8} = 31 \cdot 150, 1517498674324 = 4654, 704245890404$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 1, 8709677419354838^{10 - 1} = 31 \cdot 1, 8709677419354838^{9} = 31 \cdot 280, 92908039713154 = 8708, 801492311079$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas