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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 0967741935483871

r=0,0967741935483871

A soma desta sequência é:

s = 34

s=34

A forma geral desta série é:

a_{n} = 31 \cdot 0, 0967741935483871^{n - 1}

a_n=31*0,0967741935483871^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

31, 3, 0, 29032258064516125, 0, 028095733610822057, 0, 0027189419623376183, 0, 0002631234157100921, 2, 546355635904117 E - 05, 2, 4642151315201134 E - 06, 2, 384724320825916 E - 07, 2, 3077977298315315 E - 08

31,3,0,29032258064516125,0,028095733610822057,0,0027189419623376183,0,0002631234157100921,2,546355635904117E-05,2,4642151315201134E-06,2,384724320825916E-07,2,3077977298315315E-08

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{3}{31} = 0, 0967741935483871$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 0967741935483871$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 31$ , a razão comum: $r = 0, 0967741935483871$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 31 * ((1 - 0, 0967741935483871^{2}) / (1 - 0, 0967741935483871))$

$s_{2} = 31 * ((1 - 0, 009365244536940686) / (1 - 0, 0967741935483871))$

$s_{2} = 31 * (0, 9906347554630593 / (1 - 0, 0967741935483871))$

$s_{2} = 31 * (0, 9906347554630593 / 0, 9032258064516129)$

$s_{2} = 31 \cdot 1, 0967741935483872$

$s_{2} = 34, 00000000000001$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 31$ e a razão comum: $r = 0, 0967741935483871$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 31 \cdot 0, 0967741935483871^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 31$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 0, 0967741935483871^{2 - 1} = 31 \cdot 0, 0967741935483871^{1} = 31 \cdot 0, 0967741935483871 = 3$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 0, 0967741935483871^{3 - 1} = 31 \cdot 0, 0967741935483871^{2} = 31 \cdot 0, 009365244536940686 = 0, 29032258064516125$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 0, 0967741935483871^{4 - 1} = 31 \cdot 0, 0967741935483871^{3} = 31 \cdot 0, 0009063139874458729 = 0, 028095733610822057$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 0, 0967741935483871^{5 - 1} = 31 \cdot 0, 0967741935483871^{4} = 31 \cdot 8, 770780523669737 E - 05 = 0, 0027189419623376183$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 0, 0967741935483871^{6 - 1} = 31 \cdot 0, 0967741935483871^{5} = 31 \cdot 8, 48785211968039 E - 06 = 0, 0002631234157100921$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 0, 0967741935483871^{7 - 1} = 31 \cdot 0, 0967741935483871^{6} = 31 \cdot 8, 214050438400378 E - 07 = 2, 546355635904117 E - 05$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 0, 0967741935483871^{8 - 1} = 31 \cdot 0, 0967741935483871^{7} = 31 \cdot 7, 94908106941972 E - 08 = 2, 4642151315201134 E - 06$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 0, 0967741935483871^{9 - 1} = 31 \cdot 0, 0967741935483871^{8} = 31 \cdot 7, 692659099438439 E - 09 = 2, 384724320825916 E - 07$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 0, 0967741935483871^{10 - 1} = 31 \cdot 0, 0967741935483871^{9} = 31 \cdot 7, 444508805908166 E - 10 = 2, 3077977298315315 E - 08$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas