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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = - 1, 032258064516129

r=-1,032258064516129

A soma desta sequência é:

s = 0

s=0

A forma geral desta série é:

a_{n} = 31 \cdot - 1, 032258064516129^{n - 1}

a_n=31*-1,032258064516129^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

31, - 32, 33, 03225806451613, - 34, 09781477627471, 35, 1977442851868, - 36, 33315539116056, 37, 50519266184316, - 38, 715037586418745, 39, 9639097666258, - 41, 25306814619437

31,-32,33,03225806451613,-34,09781477627471,35,1977442851868,-36,33315539116056,37,50519266184316,-38,715037586418745,39,9639097666258,-41,25306814619437

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = - \frac{32}{31} = - 1, 032258064516129$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = - 1, 032258064516129$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 31$ , a razão comum: $r = - 1, 032258064516129$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 31 * ((1 - - 1, 032258064516129^{2}) / (1 - - 1, 032258064516129))$

$s_{2} = 31 * ((1 - 1, 0655567117585847) / (1 - - 1, 032258064516129))$

$s_{2} = 31 * (- 0, 06555671175858468 / (1 - - 1, 032258064516129))$

$s_{2} = 31 * (- 0, 06555671175858468 / 2, 032258064516129)$

$s_{2} = 31 \cdot - 0, 03225806451612897$

$s_{2} = - 0, 999999999999998$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 31$ e a razão comum: $r = - 1, 032258064516129$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 31 \cdot - 1, 032258064516129^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 31$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot - 1, 032258064516129^{2 - 1} = 31 \cdot - 1, 032258064516129^{1} = 31 \cdot - 1, 032258064516129 = - 32$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot - 1, 032258064516129^{3 - 1} = 31 \cdot - 1, 032258064516129^{2} = 31 \cdot 1, 0655567117585847 = 33, 03225806451613$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot - 1, 032258064516129^{4 - 1} = 31 \cdot - 1, 032258064516129^{3} = 31 \cdot - 1, 0999295089120875 = - 34, 09781477627471$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot - 1, 032258064516129^{5 - 1} = 31 \cdot - 1, 032258064516129^{4} = 31 \cdot 1, 1354111059737677 = 35, 1977442851868$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot - 1, 032258064516129^{6 - 1} = 31 \cdot - 1, 032258064516129^{5} = 31 \cdot - 1, 1720372706825988 = - 36, 33315539116056$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot - 1, 032258064516129^{7 - 1} = 31 \cdot - 1, 032258064516129^{6} = 31 \cdot 1, 2098449245755858 = 37, 50519266184316$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot - 1, 032258064516129^{8 - 1} = 31 \cdot - 1, 032258064516129^{7} = 31 \cdot - 1, 2488721802070564 = - 38, 715037586418745$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot - 1, 032258064516129^{9 - 1} = 31 \cdot - 1, 032258064516129^{8} = 31 \cdot 1, 2891583795685742 = 39, 9639097666258$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot - 1, 032258064516129^{10 - 1} = 31 \cdot - 1, 032258064516129^{9} = 31 \cdot - 1, 3307441337482055 = - 41, 25306814619437$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas