Introduzir uma equação ou problema

Entrada de câmara não reconhecida!

Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 7954545454545454

r=1,7954545454545454

A soma desta sequência é:

s = 861

s=861

A forma geral desta série é:

a_{n} = 308 \cdot 1, 7954545454545454^{n - 1}

a_n=308*1,7954545454545454^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

308, 553, 992, 8863636363636, 1782, 6823347107436, 3200, 725100957926, 5746, 756431265367, 10318, 039956135546, 18525, 57173942518, 33261, 82198669521, 59720, 08947611186

308,553,992,8863636363636,1782,6823347107436,3200,725100957926,5746,756431265367,10318,039956135546,18525,57173942518,33261,82198669521,59720,08947611186

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{553}{308} = 1, 7954545454545454$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 7954545454545454$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 308$ , a razão comum: $r = 1, 7954545454545454$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 308 * ((1 - 1, 7954545454545454^{2}) / (1 - 1, 7954545454545454))$

$s_{2} = 308 * ((1 - 3, 2236570247933884) / (1 - 1, 7954545454545454))$

$s_{2} = 308 * (- 2, 2236570247933884 / (1 - 1, 7954545454545454))$

$s_{2} = 308 * (- 2, 2236570247933884 / - 0, 7954545454545454)$

$s_{2} = 308 \cdot 2, 7954545454545454$

$s_{2} = 861$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 308$ e a razão comum: $r = 1, 7954545454545454$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 308 \cdot 1, 7954545454545454^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 308$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 308 \cdot 1, 7954545454545454^{2 - 1} = 308 \cdot 1, 7954545454545454^{1} = 308 \cdot 1, 7954545454545454 = 553$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 308 \cdot 1, 7954545454545454^{3 - 1} = 308 \cdot 1, 7954545454545454^{2} = 308 \cdot 3, 2236570247933884 = 992, 8863636363636$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 308 \cdot 1, 7954545454545454^{4 - 1} = 308 \cdot 1, 7954545454545454^{3} = 308 \cdot 5, 787929658151765 = 1782, 6823347107436$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 308 \cdot 1, 7954545454545454^{5 - 1} = 308 \cdot 1, 7954545454545454^{4} = 308 \cdot 10, 39196461349976 = 3200, 725100957926$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 308 \cdot 1, 7954545454545454^{6 - 1} = 308 \cdot 1, 7954545454545454^{5} = 308 \cdot 18, 65830010151093 = 5746, 756431265367$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 308 \cdot 1, 7954545454545454^{7 - 1} = 308 \cdot 1, 7954545454545454^{6} = 308 \cdot 33, 50012972771281 = 10318, 039956135546$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 308 \cdot 1, 7954545454545454^{8 - 1} = 308 \cdot 1, 7954545454545454^{7} = 308 \cdot 60, 1479601929389 = 18525, 57173942518$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 308 \cdot 1, 7954545454545454^{9 - 1} = 308 \cdot 1, 7954545454545454^{8} = 308 \cdot 107, 99292852823122 = 33261, 82198669521$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 308 \cdot 1, 7954545454545454^{10 - 1} = 308 \cdot 1, 7954545454545454^{9} = 308 \cdot 193, 8963944029606 = 59720, 08947611186$

Como nos saímos?

Deixa-nos um comentário

Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas