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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 00011712687769025797

r=0,00011712687769025797

A soma desta sequência é:

s = 307395

s=307395

A forma geral desta série é:

a_{n} = 307359 \cdot 0, 00011712687769025797^{n - 1}

a_n=307359*0,00011712687769025797^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

307359, 36, 0, 004216567596849287, 4, 938733971888714 E - 07, 5, 784584898701314 E - 11, 6, 775303679191021 E - 15, 7, 935701653469616 E - 19, 9, 294839569523136 E - 23, 1, 0886755374101064 E - 26, 1, 2751316651460941 E - 30

307359,36,0,004216567596849287,4,938733971888714E-07,5,784584898701314E-11,6,775303679191021E-15,7,935701653469616E-19,9,294839569523136E-23,1,0886755374101064E-26,1,2751316651460941E-30

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{36}{307359} = 0, 00011712687769025797$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 00011712687769025797$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 307.359$ , a razão comum: $r = 0, 00011712687769025797$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 307359 * ((1 - 0, 00011712687769025797^{2}) / (1 - 0, 00011712687769025797))$

$s_{2} = 307359 * ((1 - 1, 3718705477468651 E - 08) / (1 - 0, 00011712687769025797))$

$s_{2} = 307359 * (0, 9999999862812945 / (1 - 0, 00011712687769025797))$

$s_{2} = 307359 * (0, 9999999862812945 / 0, 9998828731223097)$

$s_{2} = 307359 \cdot 1, 0001171268776903$

$s_{2} = 307395$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 307.359$ e a razão comum: $r = 0, 00011712687769025797$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 307359 \cdot 0, 00011712687769025797^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 307359$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 307359 \cdot 0, 00011712687769025797^{2 - 1} = 307359 \cdot 0, 00011712687769025797^{1} = 307359 \cdot 0, 00011712687769025797 = 36$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 307359 \cdot 0, 00011712687769025797^{3 - 1} = 307359 \cdot 0, 00011712687769025797^{2} = 307359 \cdot 1, 3718705477468651 E - 08 = 0, 004216567596849287$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 307359 \cdot 0, 00011712687769025797^{4 - 1} = 307359 \cdot 0, 00011712687769025797^{3} = 307359 \cdot 1, 6068291385281427 E - 12 = 4, 938733971888714 E - 07$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 307359 \cdot 0, 00011712687769025797^{5 - 1} = 307359 \cdot 0, 00011712687769025797^{4} = 307359 \cdot 1, 8820287997752837 E - 16 = 5, 784584898701314 E - 11$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 307359 \cdot 0, 00011712687769025797^{6 - 1} = 307359 \cdot 0, 00011712687769025797^{5} = 307359 \cdot 2, 2043615704082266 E - 20 = 6, 775303679191021 E - 15$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 307359 \cdot 0, 00011712687769025797^{7 - 1} = 307359 \cdot 0, 00011712687769025797^{6} = 307359 \cdot 2, 5818998804230935 E - 24 = 7, 935701653469616 E - 19$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 307359 \cdot 0, 00011712687769025797^{8 - 1} = 307359 \cdot 0, 00011712687769025797^{7} = 307359 \cdot 3, 0240987150280736 E - 28 = 9, 294839569523136 E - 23$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 307359 \cdot 0, 00011712687769025797^{9 - 1} = 307359 \cdot 0, 00011712687769025797^{8} = 307359 \cdot 3, 5420324031835943 E - 32 = 1, 0886755374101064 E - 26$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 307359 \cdot 0, 00011712687769025797^{10 - 1} = 307359 \cdot 0, 00011712687769025797^{9} = 307359 \cdot 4, 148671960626154 E - 36 = 1, 2751316651460941 E - 30$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas