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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é: r=0,5
r=-0,5
A soma desta sequência é: s=2304
s=2304
A forma geral desta série é: an=30720,5n1
a_n=3072*-0,5^(n-1)
O enésimo termo desta série é: 3072,1536,768,384,192,96,48,24,12,6
3072,-1536,768,-384,192,-96,48,-24,12,-6

Outras maneiras de resolver

Sequências geométricas

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

a2a1=15363072=0,5

a3a2=7681536=0,5

A razão comum (r) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
r=0,5

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

sn=a*((1-rn)/(1-r))

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: a=3.072, a razão comum: r=0,5 e o número de elementos n=3 na fórmula de soma da série geométrica:

s3=3072*((1--0,53)/(1--0,5))

s3=3072*((1--0,125)/(1--0,5))

s3=3072*(1,125/(1--0,5))

s3=3072*(1,125/1,5)

s3=30720,75

s3=2304

3. Encontrar a forma geral

an=arn1

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: a=3.072 e a razão comum: r=0,5 na fórmula para séries geométricas:

an=30720,5n1

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

a1=3072

a2=a1·rn1=30720,521=30720,51=30720,5=1536

a3=a1·rn1=30720,531=30720,52=30720,25=768

a4=a1·rn1=30720,541=30720,53=30720,125=384

a5=a1·rn1=30720,551=30720,54=30720,0625=192

a6=a1·rn1=30720,561=30720,55=30720,03125=96

a7=a1·rn1=30720,571=30720,56=30720,015625=48

a8=a1·rn1=30720,581=30720,57=30720,0078125=24

a9=a1·rn1=30720,591=30720,58=30720,00390625=12

a10=a1·rn1=30720,5101=30720,59=30720,001953125=6

Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.