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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 2, 6058631921824102

r=2,6058631921824102

A soma desta sequência é:

s = 11070

s=11070

A forma geral desta série é:

a_{n} = 3070 \cdot 2, 6058631921824102^{n - 1}

a_n=3070*2,6058631921824102^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

3070, 7999, 999999999999, 20846, 905537459283, 54324, 1838109688, 141561, 39103835518, 368889, 6183409907, 961275, 878413005, 2504953, 4290892635, 6527565, 938994823, 17009943, 81497022

3070,7999,999999999999,20846,905537459283,54324,1838109688,141561,39103835518,368889,6183409907,961275,878413005,2504953,4290892635,6527565,938994823,17009943,81497022

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{8000}{3070} = 2, 6058631921824102$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 2, 6058631921824102$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 3.070$ , a razão comum: $r = 2, 6058631921824102$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 3070 * ((1 - 2, 6058631921824102^{2}) / (1 - 2, 6058631921824102))$

$s_{2} = 3070 * ((1 - 6, 7905229763711015) / (1 - 2, 6058631921824102))$

$s_{2} = 3070 * (- 5, 7905229763711015 / (1 - 2, 6058631921824102))$

$s_{2} = 3070 * (- 5, 7905229763711015 / - 1, 6058631921824102)$

$s_{2} = 3070 \cdot 3, 6058631921824102$

$s_{2} = 11070$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 3.070$ e a razão comum: $r = 2, 6058631921824102$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 3070 \cdot 2, 6058631921824102^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 3070$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3070 \cdot 2, 6058631921824102^{2 - 1} = 3070 \cdot 2, 6058631921824102^{1} = 3070 \cdot 2, 6058631921824102 = 7999, 999999999999$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3070 \cdot 2, 6058631921824102^{3 - 1} = 3070 \cdot 2, 6058631921824102^{2} = 3070 \cdot 6, 7905229763711015 = 20846, 905537459283$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3070 \cdot 2, 6058631921824102^{4 - 1} = 3070 \cdot 2, 6058631921824102^{3} = 3070 \cdot 17, 6951738797944 = 54324, 1838109688$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3070 \cdot 2, 6058631921824102^{5 - 1} = 3070 \cdot 2, 6058631921824102^{4} = 3070 \cdot 46, 11120229262384 = 141561, 39103835518$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3070 \cdot 2, 6058631921824102^{6 - 1} = 3070 \cdot 2, 6058631921824102^{5} = 3070 \cdot 120, 15948480162562 = 368889, 6183409907$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3070 \cdot 2, 6058631921824102^{7 - 1} = 3070 \cdot 2, 6058631921824102^{6} = 3070 \cdot 313, 119178636158 = 961275, 878413005$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3070 \cdot 2, 6058631921824102^{8 - 1} = 3070 \cdot 2, 6058631921824102^{7} = 3070 \cdot 815, 945742374353 = 2504953, 4290892635$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3070 \cdot 2, 6058631921824102^{9 - 1} = 3070 \cdot 2, 6058631921824102^{8} = 3070 \cdot 2126, 2429768712777 = 6527565, 938994823$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3070 \cdot 2, 6058631921824102^{10 - 1} = 3070 \cdot 2, 6058631921824102^{9} = 3070 \cdot 5540, 698311065219 = 17009943, 81497022$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas