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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 34174311926605505

r=0,34174311926605505

A soma desta sequência é:

s = 4095

s=4095

A forma geral desta série é:

a_{n} = 3052 \cdot 0, 34174311926605505^{n - 1}

a_n=3052*0,34174311926605505^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

3052, 1043, 356, 4380733944954, 121, 81025902701793, 41, 62781787849925, 14, 226020330037587, 4, 861644562329359, 1, 6614335774932902, 0, 567783493225918, 0, 19403610204280225

3052,1043,356,4380733944954,121,81025902701793,41,62781787849925,14,226020330037587,4,861644562329359,1,6614335774932902,0,567783493225918,0,19403610204280225

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{1043}{3052} = 0, 34174311926605505$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 34174311926605505$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 3.052$ , a razão comum: $r = 0, 34174311926605505$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 3052 * ((1 - 0, 34174311926605505^{2}) / (1 - 0, 34174311926605505))$

$s_{2} = 3052 * ((1 - 0, 11678835956569313) / (1 - 0, 34174311926605505))$

$s_{2} = 3052 * (0, 8832116404343069 / (1 - 0, 34174311926605505))$

$s_{2} = 3052 * (0, 8832116404343069 / 0, 658256880733945)$

$s_{2} = 3052 \cdot 1, 3417431192660552$

$s_{2} = 4095, 0000000000005$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 3.052$ e a razão comum: $r = 0, 34174311926605505$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 3052 \cdot 0, 34174311926605505^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 3052$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3052 \cdot 0, 34174311926605505^{2 - 1} = 3052 \cdot 0, 34174311926605505^{1} = 3052 \cdot 0, 34174311926605505 = 1043$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3052 \cdot 0, 34174311926605505^{3 - 1} = 3052 \cdot 0, 34174311926605505^{2} = 3052 \cdot 0, 11678835956569313 = 356, 4380733944954$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3052 \cdot 0, 34174311926605505^{4 - 1} = 3052 \cdot 0, 34174311926605505^{3} = 3052 \cdot 0, 03991161829194559 = 121, 81025902701793$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3052 \cdot 0, 34174311926605505^{5 - 1} = 3052 \cdot 0, 34174311926605505^{4} = 3052 \cdot 0, 013639520930045626 = 41, 62781787849925$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3052 \cdot 0, 34174311926605505^{6 - 1} = 3052 \cdot 0, 34174311926605505^{5} = 3052 \cdot 0, 004661212427928436 = 14, 226020330037587$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3052 \cdot 0, 34174311926605505^{7 - 1} = 3052 \cdot 0, 34174311926605505^{6} = 3052 \cdot 0, 0015929372746819655 = 4, 861644562329359$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3052 \cdot 0, 34174311926605505^{8 - 1} = 3052 \cdot 0, 34174311926605505^{7} = 3052 \cdot 0, 0005443753530449837 = 1, 6614335774932902$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3052 \cdot 0, 34174311926605505^{9 - 1} = 3052 \cdot 0, 34174311926605505^{8} = 3052 \cdot 0, 0001860365312011527 = 0, 567783493225918$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3052 \cdot 0, 34174311926605505^{10 - 1} = 3052 \cdot 0, 34174311926605505^{9} = 3052 \cdot 6, 357670447011869 E - 05 = 0, 19403610204280225$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas