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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 1

r=1,1

A soma desta sequência é:

s = 9930

s=9930

A forma geral desta série é:

a_{n} = 3000 \cdot 1, 1^{n - 1}

a_n=3000*1,1^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

3000, 3300, 0000000000005, 3630, 0000000000005, 3993, 0000000000014, 4392, 300000000001, 4831, 530000000002, 5314, 683000000003, 5846, 151300000003, 6430, 766430000005, 7073, 8430730000055

3000,3300,0000000000005,3630,0000000000005,3993,0000000000014,4392,300000000001,4831,530000000002,5314,683000000003,5846,151300000003,6430,766430000005,7073,8430730000055

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{3300}{3000} = 1, 1$

$a_{3} a_{2} = \frac{3630}{3300} = 1, 1$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 1$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 3.000$ , a razão comum: $r = 1, 1$ e o número de elementos $n = 3$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{3} = 3000 * ((1 - 1, 1^{3}) / (1 - 1, 1))$

$s_{3} = 3000 * ((1 - 1, 3310000000000004) / (1 - 1, 1))$

$s_{3} = 3000 * (- 0, 3310000000000004 / (1 - 1, 1))$

$s_{3} = 3000 * (- 0, 3310000000000004 / - 0, 10000000000000009)$

$s_{3} = 3000 \cdot 3, 310000000000001$

$s_{3} = 9930, 000000000004$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 3.000$ e a razão comum: $r = 1, 1$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 3000 \cdot 1, 1^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 3000$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3000 \cdot 1, 1^{2 - 1} = 3000 \cdot 1, 1^{1} = 3000 \cdot 1, 1 = 3300, 0000000000005$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3000 \cdot 1, 1^{3 - 1} = 3000 \cdot 1, 1^{2} = 3000 \cdot 1, 2100000000000002 = 3630, 0000000000005$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3000 \cdot 1, 1^{4 - 1} = 3000 \cdot 1, 1^{3} = 3000 \cdot 1, 3310000000000004 = 3993, 0000000000014$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3000 \cdot 1, 1^{5 - 1} = 3000 \cdot 1, 1^{4} = 3000 \cdot 1, 4641000000000004 = 4392, 300000000001$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3000 \cdot 1, 1^{6 - 1} = 3000 \cdot 1, 1^{5} = 3000 \cdot 1, 6105100000000006 = 4831, 530000000002$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3000 \cdot 1, 1^{7 - 1} = 3000 \cdot 1, 1^{6} = 3000 \cdot 1, 7715610000000008 = 5314, 683000000003$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3000 \cdot 1, 1^{8 - 1} = 3000 \cdot 1, 1^{7} = 3000 \cdot 1, 9487171000000012 = 5846, 151300000003$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3000 \cdot 1, 1^{9 - 1} = 3000 \cdot 1, 1^{8} = 3000 \cdot 2, 1435888100000016 = 6430, 766430000005$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3000 \cdot 1, 1^{10 - 1} = 3000 \cdot 1, 1^{9} = 3000 \cdot 2, 357947691000002 = 7073, 8430730000055$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas