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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 006666666666666667

r=0,006666666666666667

A soma desta sequência é:

s = 302

s=302

A forma geral desta série é:

a_{n} = 300 \cdot 0, 006666666666666667^{n - 1}

a_n=300*0,006666666666666667^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

300, 2, 0, 013333333333333336, 8, 88888888888889 E - 05, 5, 925925925925927 E - 07, 3, 950617283950619 E - 09, 2, 6337448559670793 E - 11, 1, 7558299039780529 E - 13, 1, 170553269318702 E - 15, 7, 803688462124682 E - 18

300,2,0,013333333333333336,8,88888888888889E-05,5,925925925925927E-07,3,950617283950619E-09,2,6337448559670793E-11,1,7558299039780529E-13,1,170553269318702E-15,7,803688462124682E-18

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{2}{300} = 0, 006666666666666667$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 006666666666666667$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 300$ , a razão comum: $r = 0, 006666666666666667$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 300 * ((1 - 0, 006666666666666667^{2}) / (1 - 0, 006666666666666667))$

$s_{2} = 300 * ((1 - 4, 444444444444445 E - 05) / (1 - 0, 006666666666666667))$

$s_{2} = 300 * (0, 9999555555555556 / (1 - 0, 006666666666666667))$

$s_{2} = 300 * (0, 9999555555555556 / 0, 9933333333333333)$

$s_{2} = 300 \cdot 1, 0066666666666668$

$s_{2} = 302, 00000000000006$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 300$ e a razão comum: $r = 0, 006666666666666667$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 300 \cdot 0, 006666666666666667^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 300$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 300 \cdot 0, 006666666666666667^{2 - 1} = 300 \cdot 0, 006666666666666667^{1} = 300 \cdot 0, 006666666666666667 = 2$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 300 \cdot 0, 006666666666666667^{3 - 1} = 300 \cdot 0, 006666666666666667^{2} = 300 \cdot 4, 444444444444445 E - 05 = 0, 013333333333333336$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 300 \cdot 0, 006666666666666667^{4 - 1} = 300 \cdot 0, 006666666666666667^{3} = 300 \cdot 2, 9629629629629634 E - 07 = 8, 88888888888889 E - 05$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 300 \cdot 0, 006666666666666667^{5 - 1} = 300 \cdot 0, 006666666666666667^{4} = 300 \cdot 1, 975308641975309 E - 09 = 5, 925925925925927 E - 07$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 300 \cdot 0, 006666666666666667^{6 - 1} = 300 \cdot 0, 006666666666666667^{5} = 300 \cdot 1, 3168724279835395 E - 11 = 3, 950617283950619 E - 09$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 300 \cdot 0, 006666666666666667^{7 - 1} = 300 \cdot 0, 006666666666666667^{6} = 300 \cdot 8, 779149519890264 E - 14 = 2, 6337448559670793 E - 11$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 300 \cdot 0, 006666666666666667^{8 - 1} = 300 \cdot 0, 006666666666666667^{7} = 300 \cdot 5, 85276634659351 E - 16 = 1, 7558299039780529 E - 13$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 300 \cdot 0, 006666666666666667^{9 - 1} = 300 \cdot 0, 006666666666666667^{8} = 300 \cdot 3, 90184423106234 E - 18 = 1, 170553269318702 E - 15$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 300 \cdot 0, 006666666666666667^{10 - 1} = 300 \cdot 0, 006666666666666667^{9} = 300 \cdot 2, 6012294873748936 E - 20 = 7, 803688462124682 E - 18$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas