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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 331, 6666666666667

r=331,6666666666667

A soma desta sequência é:

s = 998

s=998

A forma geral desta série é:

a_{n} = 3 \cdot 331, 6666666666667^{n - 1}

a_n=3*331,6666666666667^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

3, 995, 330008, 3333333334, 109452763, 8888889, 36301833356, 48149, 12040108063233, 027, 3993302507638954, 5, 1, 3244453317002534 E + 18, 4, 392743683472507 E + 20, 1, 4569266550183816 E + 23

3,995,330008,3333333334,109452763,8888889,36301833356,48149,12040108063233,027,3993302507638954,5,1,3244453317002534E+18,4,392743683472507E+20,1,4569266550183816E+23

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{995}{3} = 331, 6666666666667$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 331, 6666666666667$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 3$ , a razão comum: $r = 331, 6666666666667$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 3 * ((1 - 331, 6666666666667^{2}) / (1 - 331, 6666666666667))$

$s_{2} = 3 * ((1 - 110002, 7777777778) / (1 - 331, 6666666666667))$

$s_{2} = 3 * (- 110001, 7777777778 / (1 - 331, 6666666666667))$

$s_{2} = 3 * (- 110001, 7777777778 / - 330, 6666666666667)$

$s_{2} = 3 \cdot 332, 6666666666667$

$s_{2} = 998$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 3$ e a razão comum: $r = 331, 6666666666667$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 3 \cdot 331, 6666666666667^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 3$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 331, 6666666666667^{2 - 1} = 3 \cdot 331, 6666666666667^{1} = 3 \cdot 331, 6666666666667 = 995$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 331, 6666666666667^{3 - 1} = 3 \cdot 331, 6666666666667^{2} = 3 \cdot 110002, 7777777778 = 330008, 3333333334$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 331, 6666666666667^{4 - 1} = 3 \cdot 331, 6666666666667^{3} = 3 \cdot 36484254, 629629634 = 109452763, 8888889$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 331, 6666666666667^{5 - 1} = 3 \cdot 331, 6666666666667^{4} = 3 \cdot 12100611118, 827164 = 36301833356, 48149$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 331, 6666666666667^{6 - 1} = 3 \cdot 331, 6666666666667^{5} = 3 \cdot 4013369354411, 0093 = 12040108063233, 027$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 331, 6666666666667^{7 - 1} = 3 \cdot 331, 6666666666667^{6} = 3 \cdot 1331100835879651, 5 = 3993302507638954, 5$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 331, 6666666666667^{8 - 1} = 3 \cdot 331, 6666666666667^{7} = 3 \cdot 4, 414817772334178 E + 17 = 1, 3244453317002534 E + 18$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 331, 6666666666667^{9 - 1} = 3 \cdot 331, 6666666666667^{8} = 3 \cdot 1, 4642478944908357 E + 20 = 4, 392743683472507 E + 20$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 331, 6666666666667^{10 - 1} = 3 \cdot 331, 6666666666667^{9} = 3 \cdot 4, 8564221833946054 E + 22 = 1, 4569266550183816 E + 23$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas